Долю ЧСу-го класса

(9.10)

можно рассчитать двумя способами:

· по статистическим данным (как частоту);

· по известным виду распределения F (w) и его параметрам , D[W.

Оценим и точность этой оценки при использовании статистических данных. Пусть ЧСявляются независимыми событиями. Тогда при известном числе чрезвычайных ситуаций в год N случайная величина числа ситуаций j- го класса имеет биноминальное распределение

с математическим ожиданием

(9.11)

и дисперсией

(9.12)

где

Из (9.11) следует, что а её несмещенная оценка совпадает с оценкой максимального правдоподобия и вычисляется по формуле

(9.13)

Дисперсия оценок (9.13) для редких событий с учетом (9.12) вычесляется по формуле

,(9.14)

а их абсолютная статистическая погрешность , где -квантиль нормального распределения уровня . Следовательно, относитель­ная погрешность составит

Чем меньше доля ЧСу-го класса и их общее число N, тем больше ста­тистическая погрешность. Таким образом, для снижения статистической по­грешности прогноза ЧС j-ro класса следует увеличивать объем наблюдений N. Так, если среднегодовое число взрывов и пожаров на территории России за 1991-1996 гг. составляло 47,3, то при использовании для оценки доли редких событий/-го вида q_t - 0,1 объединенной выборки за 6 лет (N=284 взрыва и пожара) относительная погрешность оценки для доверительной вероятности =0,9 снижается с 59 до 24 %. При оценивании =0,01 относительная по­грешность снижается со 186 до 76 %, т.е. более чем в два раза.

Частота чрезвычайных ситуаций j -го класса на прогнозируемый год с учетом (9.9) оценивается по формуле

Относительная статистическая погрешность прогноза определяется по формуле

Например, для статистики взрывов и пожаров при доле катастроф

=0,01. №=264 получим =80 %.

Для редких сооытии, происходящих не каждый год, даже при использо­вании объединенной выборки соотношение (9.13) приводит к значительной неопределенности прогноза . Поэтому для прогноза доли катастроф, нахо­дящихся на «хвосте» распределения, целесообразно использовать соотноше­ние (9.10). Чтобы им воспользоваться, необходимо теоретическое распреде­ление ЧС по последствиям, которое устанавливается известными методами проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Для повышения точности оценок вида распределения F(w) и его параметров M[W], D[W] так­же необходимо увеличение объема наблюдений.

Рассмотрим расчетные соотношения для определения с помощью тео­ретических распределений ЧС по последствиям.

Усеченное нормальное распределение. Предположим, что статистиче­ское распределение ЧС некоторого вида по последствиям, дополнное фиктивнои статистикой, полученной путем зеркального отражения имеющейся статистики на отрицательную полуось, принадлежит центрированному нор­мальному распределению с M[W]=0, определенному на . Если фик­тивное распределение

,

то реальное распределение последствий ЧС является пормальиым усеченным со степенью усечения, равной 0,5:

где Ф(-) - функция Лапласа.

Отсюда доля ЧС j-го класса вычисляется по формуле

Логарифмически нормальное распределение. Чтобы точнее аппрокси­мировать распределение ЧС по последствиям на «хвосте распределения» (в области - значительных последствий) перейдем к логарифмически нормально­му распределению. Логарифмически нормальному распределению подчиня­ется положительная случайная величина, логарифм которой распределен по нормальному закону. Следовательно, доля ЧС j-ro класса вычисляется по формуле

.

Распределение Вейбулла хорошо описывает распределение случайных величин в широком диапазоне коэффициентов вариации. При распределении случайной величины последствий ЧС в год по закону Вейбулла доля Ч Cj- го класса вычисляется по формуле

Для оценки параметров а и b но объединенной выборке необходимо вы­числить оценки математического ожидания M[W] и среднего квадратического отклонения D[W]^1/2 следствий ЧС, а также отношение . По полученному значению , с помощью таблиц находят значения оценки пара­метра b и коэффициента К_b По полученному значению К_b, определяют оценку параметра а по формуле .

При распределении случайной величины W последствий ЧС в год по экспоненциальному закону

где W=M[W].

Поиск по сайту: