МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ

Этапы создания и функционирования системы представляют собой замк­нутый цикл, в котором условия функционирования системы на этапе непо­средственного применения являются исходными для этапа выбора облика системы. Неверное решение, принятое на этапе выбора облика системы, рав­носильно дальнейшему созданию нерациональной системы в целом. Поэтому рассмотрим вопросы разработки и обоснования облика системы и способов ее применения.

Введем соответствующее определение облика системы.

Определение 7.1. Обликом системы будем называть ориентировоч­ные, основополагающие характеристики системы и отношений между ее эле­ментами, определяющие возможности системы и механизмы реализации этих возможностей.

Определение 7.2. Система - это множество элементов, средств, приспо­собленных и технически пригодных для решения целевых задач, находящих­ся в отношениях и связях друг с другом и образующих определённые целост­ность, единство.

Будем характеризовать систему на каждый момент времени п-ым вектором состояния х, компонентами которого являются:

- компоненты, отражающие расположение в пространстве;

- компоненты, отражающие состояние агрегатов и подсистем, зоны воз­действия, влияния, обмена и т.п.

В процессе функционирования в момент времени вектор х прини­мает значение элемента из множества до допустимых значений X. Т- допустимая длительность функционирования системы. Тогда процесс функциони­рования системы будем характеризовать парой элементов из множеств Т и X, которую определим следующим образом.

Определение 7.3. Множество (декартово произведение мно­жеств X и Т) есть множество допустимых значений пространственно-временных состояний (ПВС) системы, зон воздействия, обмена и т.п. в про­цессе решения целевой задачи.

На множестве R в процессе синтеза системы формируется множество требуемых пространственно-временных состояний системы, которое опреде­лим следующим образом.

Определение 7.4. Множество требуемых пространственно-временных состояний (ПВС) системы (объекта), зон воздействия, обмена и т.п. при решении целевой задачи называется районом сосредоточения основных усилий системы (РСОУ).

Это одно из трех базовых понятий разработанной теории и отражает сущность применения системы. Q -данное множество есть модель действия в силу следующего.

Объект существует в пространстве и времени. Движение есть измене­ние пространства и времени. Поэтому декартово произведение множеств тре­буемых ПВС определяет движение. Каково действие (проявление энергии), таково и движение

Так как обычно процесс применения характеризуется, в первую очередь способом, то определим его и сравним с РСОУ.

Определение 7.5. Способ действий - это порядок и приемы исполь­зования системы для решения целевых задач.

Базовые элементы способа действий:

- последовательность реализации возможностей системы, согласованной и объединенной целью функционирования (предназначением);

- район сосредоточения основных усилий системы;

- характер изменения ПВС системы.

Сопоставляя поэлементно определения РСОУ и Способа действий мож­но увидеть в этих понятиях общую сущность, при этом характеристики РСОУ носят конструктивный характер и всегда вычислимы.

На каждом элементе множества Q система выполняет «работу» с опре­деленной производительностью, определение которой следующее.

Определение 7.6. Производительностью системы называется вели­чина (функция), характеризующая способность решения определенного коли­чества целевых задач системой в единицу времени.

Производительность системы зависит от возможностей системы и ме­ханизмов реализации этих возможностей. Поэтому приведем соответствую­щие определения.

Определение 7.7. Возможности - это количественные и качествен­ные показатели, характеризующие способность системы по выполнению оп­ределенных целевых задач за установленное время в конкретной обстановке. Количественно оцениваются вектором возможностей , где V- ограни­ченное, замкнутое множество.

Определение 7.8. Эффективность применения (ЭП) есть степень реа­лизации возможностей системы в процессе решения целевых задач. Оценива­ется показателем /, характеризующим выполнение целевых задач с учетом за­трат материальных средств, различных ресурсов и времени. (Второе базовое понятие).

Определение 7.9. Управление системой - это целенаправленное воз­действие разработчика, руководителя системы на систему с целью обеспече­ния требуемой ЭП в различных условиях обстановки. Реализуется вектором управления , где - замкнутое, ограниченное множество.

Естественно предположить, что система в каждой точке пространствен­ной области Q «что-то делает» с определенной производительностью в соот­ветствии со своим предназначением, характеризуемой функцией . (То есть плотность распределения производительности системы в пространстве). Если с каждой точкой М определенной пространственной области связана не­которая скалярная или векторная, величина, то говорят, что задано поле этой величины, соответственно, скалярное или векторное. Предположим, что сис­тема в процессе функционирования формирует некоторое поле эффективно­сти / (0, где Q c:R,

Зная свойства поля и проинтегрировав его потенциал поля эффективно­сти но области Q можно получить результат действия системы по всей области Q (РСОУ). Поэтому применим понятие потенциала поля для опреде­ления свойств системы.

Определение 7.10. Функцию , где , v(r), соответственно, вектора управления и возможностей, a reQ, будем называть потен­циалом поля эффективности (ППЭ) разрабатываемой системы (третье базовое понятие теории).

Будем считать эту функцию моделью (обликом) системы. Она обладает свойством

, (7.1.),

где I(Q) - показатель потенциальной эффективности применения (функ­ционирования) системы, функция множества Q.

Если Ф(и(r), v(r), r) вектор, то подинтегральное выражение (7.1.), есть скалярное произведение вектора Ф(и(r), v(r), r) и вектора dr.

Данные понятия конкретизируют субъектно-объектный подход, в кото­ром ситуация рассматривается, как объект системного моделирования. Си­туацию определим следующим образом.

Определение 1.11. Под ситуацией будем понимать мгновенное отно­шение, сложившееся между абстрагированными из среды объектами-участниками ситуации.

В рамках рассмотренных базовых понятий ситуация есть элемент множе­ства , то есть пара , а множество F есть множество требуемых значений ППЭ.

Объектами-участниками ситуации в этом случае являются ГШЭ и про­странственно-временное состояние системы. При таком подходе требуемая потенциальная ЭП системы объединяет её ПВС и возможности в единое це­лое, направленные на достижение целевых установок, а разработчик, созда­тель системы получает инструмент для синтеза системы с требуемыми свой­ствами.

Синтез системы основан на установление разработчиком соответствия между сложившейся ситуацией и действием, изменяющим должным образом ситуацию в соответствии с целью создания системы. Изложим концепцию синтеза.

ЗАДАЧА. Дано. Множество возможных ситуаций ().

Множество возможных действий ().

Требуется определить. Условие замыкания.

потенциал поля эффективности (ППЭ) системы;

F -, множество допустимых значений производительности;

.

Количественно ситуация характеризуется результатом мгновенной дея­тельности системы на элементе области Q.

Руководствуясь разработанным принципом сохранения потенциальной эффективности получим условие замыкания, «собирая» по всей области Q «результаты» мгновенной деятельности системы,

Модель действия Модель ситуации Результат замыкания

Структура множества Q является носителем возможностей системы (объекта) и механизмов их реализации.

Такой подход к синтезу позволил формализовать закон сохранения цело­стности объекта, осуществить в модели взаимную трансформацию свойств объекта и свойств движения, сформировать формализованный принцип по­строения системы.

Нами были выделены три базовых понятия, положенных в основу тео­рии моделирования целевых действий. Рассмотрим структурную схему, ил­люстрирующую их взаимосвязи.

На рис. 7.4. представлена структура базовых понятий и ключевых слов развертывания содержания этих понятий. Базовые понятия относятся к соот­ветствующему формированию возможностей. Два базовых понятия РСОУ и ГШЭ находятся в определенных отношениях, базирующихся на своих воз­можностях, видах, способах и формах своих действий и формируются исхо­дя из особенностей и потребностей среды функционирования (силы и сред­ства противоборствующих сторон («А», «Б»).

Ключевые понятия - возможности, с одной стороны, и виды, способы и формы действий, с другой стороны, приводятся в соответствие оперативно-тактическими основами применения соответствующих возможностей сис­тем. Отношения возможностей, видов, способов и форм действий, оператив­но-тактических основ применения возможностей (сил и средств) регулиру­ются достижением требуемого уровня степени реализации возможностей. Сама структура базовых понятий и ключевых слов развертывания содержа­ния этих понятий 3-х уровневая открытая система. Она допускает дальней­шее развертывание содержания входящих понятий и ключевых слов.

На втором уровне этой структуры среда «А» и среда «Б», находящиеся в определенных отношениях, которые балансируются качественно новыми возможностями (силами и средствами). В нашем случае это возможности по управлению риском возникновения ЧС.

Противостоящие стороны «А» и «Б» развиваются в направлении повы­шения потенциальной эффективности применения (ЭП). В следующей главе доказываются ряд теорем, из которого следует утверждение:

Развивающаяся целенаправленная система всегда может достичь тре­буемого ограниченного уровня эффективности применения через качествен­но новое пространственно-временное состояние.

На третьем уровне этой структуры (конкретный уровень представления) размещены ключевые слова, с одной стороны, действия объектов (сил и средств), с другой стороны, возможности, которые в рамках оперативно-тактических основ приводятся в 'соответствие специальными механизмами. Содержание процесса применения возможностей характеризуется тре­мя базовыми понятиями - РСОУ, ППЭ и ЭП. Соответствующее качественно новое формирование возможностей (сил и средств), создаётся объективно как результат отношений потенциального противостояния сторон («сторона - А» - «сторона - Б», «Возможности стороны А, (Б)»). В зависимости от системы объекта и его подсистем, физических и др. условий применения ОТО обосновывают реализацию заложенных возможностей в подсистемах объекта через требуемый уровень ЭП формирований сил и средств противо­стоящих сторон «А» и «Б».

Рис.7.4. Структура базовых понятий и ключевых слов

Содержание процесс применения формирований сил и средств характе­ризуется тремя базовыми понятиями - РСОУ, ППЭ и ЭП. Соответствуютее качественно новое формирование сил и средств, создаётся объективно как результат отношений потенциального противостояния сторон («сторона -А» - «сторона - Б», «Силы и средства стороны А, (Б)». В зависимости от рассматриваемой системы, среды применения, внешних воздействий и др. условий применения обосновывают реализацию заложенных возможностей в системе через требуемый уровень ЭП потенциальных возможностей про­тивостоящих сторон «А» и «Б».

Такой подход к синтезу системы позволяет сформулировать формализо­ванный принцип построения системы («Принцип системности»).

Принцип системности. Для синтеза облика системы и способов ее ис­пользования, обладающей показателем потенциальной ЭП I(Q), необходимо и достаточно задать множество и функцию Ф(...), удовлетворяющих усло­вию (7.1.)

А само соотношение (7.1.) целесообразно назвать уравнением синтеза, в общем случае с двумя неизвестными Q и Ф(...). Это уравнение формализует закон сохранения целостности. Новая трактовка проблемы синтеза системы порождает новый класс задач, решение которых и обеспечивает синтез обли­ка и способов применения системы.

Задача А. Дано. Область из множества допустимых ПВС , множе­ства допустимых состояний вектора возможностей ивектора управления U, некоторое положительное значение показателя I(Q) (требуемое значение по­казателя ЭП).

Требуется определить функцию Ф(…). удовлетворяющую условию (7.1.)

Задача Б. Дано. Множество допустимых ПВС R, функция Ф(…), неко­торое положительное некоторое положительное значение показателя 1(0).

Требуется определить область из множества допустимых ПВС , удовлетворяющую условию (7.1.)

Задача В. Дано. Область из множества допустимых ПВС , множе­ства допустимых состояний вектора возможностей V и вектора управления U, функция Ф(…).

Требуется определить вектор возможностей и вектор управления удовлетворяющих условию:

Задача Г. Дано. Множество допустимых ПВС R, функция Ф(…), векто­ра возможностей управления .

Требуется определить область из множества допустимых ПВС ,

удовлетворяющую условию:

Такой подход к синтезу позволил конструктивно определить, что должны
содержать и давать исследователю методология, методы и технология моделирования.

Методология должна содержать условия, определяющие свойства множества требуемых пространственно-временных состояний системы Q

Методы должны содержать условия, определяющие переход из одного состояние в требуемое на множестве требуемых пространственно-временных состояний системы Q

Технология должна содержать условия реализации переходов из одно­го состояние в требуемое на множестве требуемых пространственно-временных состояний системы Q

Обычно система (объект) имеет определенный количественный состав, распределенный в пространстве с соответствующими зонами воздействия (влияния). Поэтому при непрерывном изменении времени условие (1.1.) будет задаваться в условиях формирования структуры системы и распределения функций между ее элементами при ограниченном количественном составе системы следующим образом.

(Множество G) 1) ; 2) , 3) ,

; - требуемые пространственные состояния i-го эле­мента системы;

4) ,

где N, М, Н - характеризуют количественный состав системы (объекта) не нарушая общности изложения для трёхмерного пространства;

- показатель требуемой потенциальной эффективности применения разрабатываемой системы; .

В каждой из N*M*H точек областями воздействия (влияния, взаимодей­ствия) перекрывают соответствующие фрагменты контролируемого про­странства. Один индекс характеризует распределение элементов по высоте (по слоям), а два других - распределение в каждом слое. Потенциал поля эф­фективности является производительностью системы, распределенной в про­странстве. Поэтому необходимо установить зависимость производительности системы от ее пространственно-временных состояний, возможностей и управ­лений системы.

Для решения сформулированных задач, в первую очередь, необходимо установить факт существование интеграла (7.1.). Для этого подынтегральная функция - ППЭ - должна быть ограничена и иметь конечное число точек раз­рыва на множестве Q. Практическое рассмотрение свойств потенциала поля эффективности позволило установить факт удовлетворения условиям ограни­ченности и кусочно-непрерывности на множестве определения.

Важная осооенность задач моделирования сложных систем (объектов) заключается в исследовании явления, зависящего от большого числа разно­родных факторов. Каждый из этих факторов должен быть соответствующим образом отражен в уравнениях, описывающих процесс. Поэтому получаются зависимости, содержащие большое количество величин различной физиче­ской природы.

Простые физические идеи, составляющие содержание общих физических законов, предстают перед нами в форме чрезвычайно сложных уравнений по­тому, что простота исходных представлений неизбежно теряется при перехо­де к первоначальным величинам, в которых должны быть составлены основ­ные уравнения задачи. Простые по своему физическому смыслу связи между первоначальными величинами можно установить только в самых элементар­ных случаях. В нашем случае это весьма затруднительно. Поэтому на основе разработанной методологии определяются свойства множества требуемых состояний системы и условия перехода из одного состояния в другое. На множестве этих состояний и условий перехода получаются уравнения и соот­ношения модели системы и модели сё применения. Полученные уравнения и соотношения содержат определенный объём знаний о характере зависимо­стей между интересующими нас переменными. Но выражены эти знания в та­кой форме, что закономерности между переменными и производительностью системы в явном виде установить невозможно.

Таким образом, трудности, перед которыми мы стоим, обусловлены стремлением выразить общие физические законы и основные положения ме­тодологии в первоначальных, исходных величинах. Естественно, возникает вопрос, является ли этот шаг неизбежным и нельзя ли, вообще отказавшись от перехода к первоначальным величинам, исследовать задачу в тех перемен­ных, которые соответствуют природе изучаемого процесса и непосредственно определяют эффекты, подлежащие рассмотрению. Систему уравнений, реали­зующую базовые зависимости достижения результатов использования систе­мы от параметров движения, характеристик отдельных подсистем, ресурсов, количественного состава можно представить следующим образом:

(7.2.)

где А(...) и В(...) операторы, отображающие множества пространственно-временных состояний системы (объекта), характеристики подсистем, ресур­сов, количественного состава на числовое множество и определяющие эф­фект, существенный для исследуемого процесса. Данная система уравнений формируется на основе базовых зависимостей достижения результата в про­цессе функционирования и естественнонаучных законов предметной области. Преобразуем систему (2.1.) к виду

^,

, где - безразмерные коэффициенты (коэффициенты гомоген­ности).

Если , то обеспечивается требуемое размещение элементов систе­мы и, соответственно, требуемое распределение производительности системы в пространстве. При гаком рассмотрении процесса уравнение синтеза облика системы и способов ее применения преобразуется к виду:

(7.3.)

где - производительность ijf - го элемента системы в соответст­вующей области пространства .

Если определить , то уравнение (7.3.) преобразуется к системе N х М х Н интегральных уравнений следующего вида

с ограничением , (7.4)

Уравнение (7.4.) есть интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода е ядром . Это уравнение в общем случае не имеет решения. Из теоремы Пикара [45] следует, что если ядро и правая часть есть непрерывные функ­ции, то в классе непрерывных функций интегральное уравнение может не иметь решения. В нашем случае, ядро есть (должно быть) функция

Тогда интегральное уравнение (7.4.) имеет решение, если

правая часть абсолютно непрерывна, ее производная принадлежит простран­ству функций с интегрируемым квадратом [22]. Что касается корректности задачи, то исследования показали, что ограниченные изменения меры гомо­генности системы - ядра интегрального уравнения - приводят к ограничен­ным изменениям решения. Уравнение Фредгольма 1-го рода описывает про­цесс для . То есть для параметров движения объекта, характери­стик состояний агрегатоз и подсистем соотнесенных с состояниями, фикси­рованными в промежуточной точке временного интервала. В соответствии с целью работы необходимо рассматривать состояния соотнесенные с конеч­ным моментом времени. Поэтому конкретизация уравнения синтеза облика системы рассмотрена для иптегральггого уравнения Вольтерра 1-го рода (7.4.) Уравнение Вольтерра 1-го рода всегда можно свести к уравнению Вольтерра 2-го рода

, (7.5)

где элемент вторая, а элемент первая производная ядра при t = t_k. А если ядро интегрального уравнения (7.5.) в области определения имеет лишь ко­нечное количество точек разрыва с одной и той же абсциссой t или с одной и той же ординатой t_t, ядро принимает нулевые значения при t>t_t, свободный член - непрерывная функция, то существует' непрерывное и притом единст­венное решение уравнения (7.5.). Если ядро и свободный член интегрального уравнения квадратично — суммируемы, то существует, при том единственное, квадратично - суммируемое решение этого интегрального уравнения [31]. Это свойство позволяет в работе рассматривать вопросы построения модели системы (объекта), как формирование комплекса мероприятий по обеспече­нию требуемой производительности системы, распределенной в пространстве и времени, с позиций теорий интегральных уравнения и вариационного исчисления.

Для синтеза облика и способов применения системы необходимо рассмотреть постановку задачи, основанную па решении интегральных уравне­ний, и установить возможность формирования требуемых облика и способа применения. Л для получения наилучших значений характеристик облика и способа применения системы, на множестве возможных значений необходимо рассмотреть постановку задачи, основанную на решении вариационной зада­чи.

Поиск по сайту: