Статистический метод

К сожалению, современная наука еше не в состоянии прогнозировать время наступления ЧС. Поэтому для обоснования рациональных мероприятий защиты обычно используется информация об их повторяемости на некотором объекте (пункте) или территории. Для оценки и прогноза повторяемости ис­пользуются методы, основанные на анализе статистики ЧС за предшествую­щие годы и привлечении дополнительной информации (табл. 9.5).

Таблица 9.5

Методы оценки и прогноза частоты ЧС

Математический аппарат для определения частоты ЧС основан на рас­смотрении их распределения во времени. Представим ЧС определенного вида с тяжестью последствий не менее заданной в некотором пункте или на неко­торой территории потоком случайных событий. Будем полагать этот поток обладающим следующими свойствами:

- ординарности - за достаточно малый промежуток времени происходит не более одной ЧС;

- отсутствия последействия - после очередной ЧС их частота не изменя­ется, хотя, разумеется, меры по предупреждению ЧС и снижению их послед­ствий принимаются после каждой ЧС. Однако это является составной частью условий их реализации (своеобраными «правилами игры»);

- стационарности – частота ЧС .

При этих условиях поток ЧС является простейшим пауссоновским, для которого случайное число ЧС, происходящих в течении времени , распределено по закону Пуассона

,

где - вероятность k ЧС в течении времени - параметр распределения Пуассона (среднее число ЧС в течение времени );

- частота (среднее число ЧС за единичные и достаточно малый интервал времени, (ед. времени)^-1 ) .

Возможность наступления ЧС некоторого вида характеризуется их частотой , 1/лет, где - повторяемость ЧС (средний интервал времени, лет, между ЧС). Несмещенная оценка частоты определяется по формуле

,

где N – число ЧС, зарегистрированных за интервал времени .

Погрешность оценки частоты по данным, принадлежащим одной генеральной совокупности, имеет две основные состовляющие:

- статистическую, зависящую от числа наблюдений N;

- природную, зависящую от флуктуаций числа ЧС год от года под действием различных факторов.

Статистическая неопределенность. Верхняя и нижняя относительные погрешности оценки частоты для плана наблюдений вычисляется по формулам

где r₁ и r₂ – коэффициенты, определяемые для заданных односторонней доверительной вероятности и числа наблюдений N по таблицам.

С увеличением возрастает и число событий. Когда распределение Пуассона приблежается к нормальному с параметрами и . Вэтом случае приблеженно в качестве (9.1) можно применять уравнение

,

где Ф()-функция Лапласа.

Практически нормальным приближением пользуются при . На его основе можно вычислять погрешности оценки для заданного уровня значимости. В частности, при коэффициенты и в (9.3) определя­ются по аналитическим зависимостям:

где - квантиль нормального распределения уровня .

Например, всего за 1995-2000 г.г. (табл. 9.6) произошло 7606 ЧС. В пред­положении стационарности потока ЧС (данные о ЧС за все годы принадлежат

одной генеральной совокупности) получим , т.е. = 1268 ЧС.

Таблица 9.6

Число ЧС, произошедших в РФ в 1995-2000 г.г.

Так как a()>l00, то по аналитическим соотношениям для =0,9 и кван­тили нормального распределения =l,282 получим = 1,04 и = 0,97. Сле­довательно, по (9.3) рассчитаем. оценки относительных статистических по­грешностей = 4 %, = 3%. При увеличении числа N (или интервала ) наблюдений статистическая неопределенность стремится к нулю.

Природная неопределенность. Природная неопределенность является свойством территории и не зависит от продолжительности интервала наблю-

года, т.е. за последовательные интервалы времени , относительно среднего значения по совокупности таких интервалов па интервале наблюдения .

Например, разброс числа гидрометеорологических явлений зависит от специфики проявления погодных условий. Неустойчивые погодные условия в рассматриваемом году приводят к большему числу стихийных гидрометеоро­логических явлений (СГЯ). Так, но данным Росгидромета в 2000 г. террито­рия РФ характеризовалась неустойчивыми погодными условиями. В 2000 г. зафиксировано 193 СГЯ (в 1999 г. - 160), нанесших ущерб отраслям экономи­ки. Наибольшее количество СГЯ обычно наблюдается в Северо-Кавказском регионе (1999-2000 - 33), сохранялось большое число СГЯ на территориях Волго-Вятского, Забайкальского, Поволжского, Уральского регионов (10-19), увеличилось число СГЯ на герригориях Северо-Западного региона (с 6 до 17) и Приморского края (с 3 до 11).

Необходимо иметь в виду, что большое число СГЯ на заселенных терри­ториях говорит не столько о повышении опасности этих территорий, сколько о повышении уязвимости находящихся на них объектов.

Учитывая свойство асимптотической нормальности оценок частоты X, оценка среднего квадратического отклонения числа ЧС, характеризующая их флуктуации относительно среднего значения, составляет

где - число ЧС в i-m году (i=1,…,n), n - число лет.

Относительная погрешность опенки частоты ЧС, обусловленная их флуктуациями относительно среднего значения, вычисляется по формуле

, (9.5)

где - квантиль распределения Стьюдснта уровня для п степеней свободы.

Для ЧС, произошедших в 1996-2000 г.г., = 442, а коэффициент вариации . Таким образом, число ЧС на территории РФ

подвержено значительным вариациям, существенно изменяясь год от года из-за влияния множества противоречиво влияющих факторов.

Абсолютная природная неопределенность составляет

(для доверительной вероятности =0,9 при двустороннем ограничении). Тогда .

Нскотопяя часть вариации числа ЧС может быть объяснена значимо влияющими (систематически действующими) факторами. Так, анализ стати-стики ЧС за последние годы показывает, что поток ЧС является нестационар­ным (число ЧС за последние несколько лет имеет устойчивую тенденцию к снижению). Следовательно, MOiyr быть построены модели динамики числа (и частоты) ЧС во времени. Для этой цели могут быть использованы различные методы восстановления зависимостей. Так, динамика числа ЧС в России за период с 1996 по 2000 г. описывается зависимостью

,

где t - номер года (1 - 1996, 2 - 1997 и т.д.).

Точность прогноза числа ЧС по представленной модели определяется средним квадратическим отклонением наблюдавшегося числа ЧС от линии регрессии, вычисляемого по формуле

где - расчетное значение числа ЧС в i-м году, вычисленное по получен­ному уравнению регрессии, g - количество коэффициентов в уравнении рег­рессии.

Учет при оценке частоты моделей динамики ЧС позволяет снизить ее не­определенность по отношению к простому усреднению по формуле (9.2).

Для прогноза математического ожидания числа ЧС на прогнозируемый год используют методы экстраполяции [23].

Относительная погрешность оценки частоты ЧС по статистическим дан­ным вычисляется по формуле

, (9.6)

где .

Поиск по сайту: