АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интегрирование правильных рациональных дробей

Читайте также:
  1. Альный ущерб, возникший вследствие его неправильных действий
  2. БЗ5 Применение дробно-рациональных уравнений к решению текстовых задач
  3. ВИДЫ ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫХ СМЫСЛОВ
  4. Виды роликоправильных машин
  5. Вопрос 41. Духовная культура эпохи разложения первобытного общества (развитие рациональных знаний, религии, возникновение письменности).
  6. Вопрос: Каково было бы соотношение потерь для шоковой терапии при рациональных ожидания в случае высокого кредита доверия со стороны населения?
  7. Выберите два правильных ответа
  8. Выберите два правильных ответа
  9. Выберите два правильных ответа
  10. Выберите один или несколько правильных ответов
  11. Г) явление неправильных рядов.
  12. Главные «должен» и горячие связки лежат в основе других иррациональных убеждений

Пример 1: Вычислить интеграл .

Подынтегральная функция представляет собой рациональную дробь. Разложим ее на сумму простейших дробей.

Приведем правую часть равенства к общему знаменателю и приравняем числители.

Два многочлена тождественно равны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях равны:

Подставим найденные коэффициенты в разложение

 

Окончательно получим:

 

Пример 2: Вычислить интеграл .

Разложим дробь на простейшие

Приравняем числители:

Окончательно получим:

Пример 3: Вычислить

 

Заключение: Всякая рациональная функция интегрируется в элементарных функциях, причём в результате получаются многочлены, дробно – рациональные функции, логарифмы и арктангенсы.

Замечание: Чтобы интегрирование функции (13) довести до конца, нужно знать все корни многочлена Qm(x) и их кратности. В принципе метод разложения на сумму простейших дробей применим всегда, но он связан часто с необходимостью решать алгебраические уравнения высоких степеней, что не всегда возможно..


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)