Несобственные интегралы. Пусть определена и интегрируема на Предел этого интеграла называют интегралом функции от а до

Пусть определена и интегрируема на Предел этого интеграла называют интегралом функции от а до и обозначают = ,если этот придел конечен, говорят что интеграл сходится а если равен или не существует, то интеграл расходящийся.

Пример 1:

Функция интегрируема в любом конечном промежутке ,причем имеем

Так как для этого интеграла при существует конечный предел , то интеграл от 0 до сходится и имеет значение

Пример 2:

Изучим вопрос, при каких значениях показателя существует несобственный интеграл

Пусть , тогда

Это выражение при имеет пределом или конечное число в зависимости от того, будет ли или . Если имеем

и при в пределе получается .

Таким образом, интеграл (2) при сходится (и имеет значение ), а при расходиться.

Пример 3:

Первообразной функцией здесь будет -cos(x), но двойная подстановка не имеет смысла, так как cos(x) при не стремится ни к какому пределу: интеграл не существует

Интеграл является сходящимся, если оба интеграла сходятся, расходящийся, если хотя бы один расходиться.

Поиск по сайту: