Понятие определённого интеграла
Пусть произвольная функция y=f (x) непрерывна на отрезке .
Рис. 10.
Разобьём на n (рис. 10) частей произвольным образом точками а = x 0, x 1, x 2,… xk, xk +1,… xn -1, xn = b.
Обозначим .
В каждом из элементарных промежутков выберем произвольную точку :
(k =0,1,… n -1) и
вычислим значение функции f (x) в этих точках: (k =0,1,… n -1). Составим сумму:
Эта сумма называется интегральной суммой для функции f (x) при данном разбиении отрезка на частичные и данном выборе промежуточных точек .
Определение. Если при любых разбиениях [a, b] на элементарные так что k стремится к нулю, а интегральная сумма стремится к одному и тому же пределу, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b]:
.
точки xk называются точками разбиения,
Δxk – длинами отрезков разбиения;
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Поиск по сайту:
|