АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства неопределённого интеграла

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I. Размеры и тинкториальные свойства волокон
  3. II. Свойства векторного произведения
  4. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  5. V2: ДЕ 39 - Интегральное исчисление функции одной переменной. Приложения определенного интеграла
  6. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  7. Аддитивность интеграла Римана.
  8. Аденовирусы, морфология, культуральные, биологические свойства, серологическая классификация. Механизмы патогенеза, лабораторная диагностика аденовирусных инфекций.
  9. Аксиомы ординалистского подхода. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения
  10. Акустические свойства голоса
  11. Акустические свойства горной породы.
  12. Акустические свойства строительных материалов

Эти свойства вытекают непосредственно из определения.

1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции (применяется для проверки):

так как,

2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению:

так как,

 

3. dF(x)=F(x). Действительно:

dF(x)= F/(x)dx=F(x)+C.

Tаким образом, символы ƒ и d, следующие за друг за другом в любой последовательности, взаимно уничтожаются (с точностью до С).

4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределённого интеграла:

.

Действительно:

и

.

5. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме неопределённых интегралов от слагаемых:

(верно для любого конечного числа слагаемых)

и

 

Таблица неопределённых интегралов

Так как интегрирование есть операция обратная дифференцированию, то всякую формулу для производной конкретных функций можно обратить:

Поэтому таблицу основных интегралов получаем из таблицы производных, записав, её справа налево:

 

Все эти формулы проверяются дифференцированием правой части.

1) Проверим формулу 3, т.е. докажем, что (ln| x |)′=

а ) x > 0, тогда и

b) x< 0, тогда и ,т.е.

. Вообще:

2) Проверим формулу 10:

 

3) Проверим формулу 12:

 

4) Проверим формулу 13:

 

5) Проверим формулу 14:

 

Примеры: Вычислить неопределенные интегралы.

Интегралы, содержащиеся в таблице, называются табличными и их надо твёрдо запомнить, т.к. вычисление интеграла сводится к последовательным операциям, результатом которых являются приведения заданного интеграла к табличному (если это возможно).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.418 сек.)