АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Несмещенность выборочных моментов

Читайте также:
  1. И МОМЕНТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
  2. Общие формулы для сил и моментов.
  3. Определение моментов инерции и моментов
  4. Определение реакций в опорах и изгибающих моментов
  5. Определение усилий и моментов при правке в РПМ
  6. Производная по времени от кинетического момента системы свободных материальных точек равна сумме моментов всех внешних сил (главному моменту всех внешних сил).
  7. Расчет изгибающих моментов и напряжений
  8. Расчет моментов распределения и показателей его формы
  9. Сложение моментов. Схема Рассел-Саундерса.
  10. Типы связей электронных моментов
  11. Уравнение моментов для твёрдого тела

Выборочные моменты являются несмещенными характеристиками теоретических моментов.

Пусть ‑ выборка с теоретическими характеристиками , . Имеем

.

Аналогично

.

ТЕОРЕМА 2.1.2. Если существуют, то выборочное среднее

является состоятельной оценкой математического ожидания a = MX.

Доказательство. По неравенству Чебышева для любого при , так как .

ТЕОРЕМА 2.1.3. Выборочная функция распределения является несмещенной и состоятельной оценкой теоретической функции распределения F (x).

Доказательство. Покажем несмещенность.

.

Случайная величина принимает всего два значения: 0 с вероятностью и 1 с вероятностью , то есть

   
P

Поэтому и, следовательно,

.

Покажем состоятельность.

.

.

По неравенству Чебышева, имеем для любого

, при .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)