 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости
Если прямая проходит через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), такие что x1 ≠ x2 и y1 ≠ y2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу
Вопрос 20. Матрица размеров mxn. Квадратная матрица. Частные случаи (треугольная, диагональная, скалярная, единичная матрицы). Линейные операции над матрицами (сложение и умножение на число) и их свойства. Умножение двух матриц. Свойства операции умножения матриц.
Ответ: Любая прямая, перпендикулярная плоскости, называется нормалью к плоскости, а любой ненулевой вектор на такой прямой мы будем называть нормальным вектором плоскости.
Из определения видно, что нормальный вектор у фиксированной плоскости определяется не однозначно. Все нормальные векторы одной плоскости коллинеарны друг другу и поэтому получаются один из другого умножением на число, отличное от нуля.
Для того чтобы из параллельных плоскостей выбрать одну, достаточно задать точку, через которую проходит эта плоскость. Итак, если у плоскости известны нормальный вектор и точка, через которую она проходит, то плоскость определена однозначно.
Ур.плоскости через нормальный вектор
Общее уравнение плоскости
Частные случаи общего уравнения плоскости:
1) By + Cz + D = 0 - параллельна оси Ox;
2) Ax + Cz + D = 0 - параллельна оси Oy;
3) Ax + By + D = 0 - параллельна оси Oz;
4) Cz + D = 0 - параллельна оси Oxy;
5) By + D = 0 - параллельна оси Oxz;
6) Ax + D = 0 - параллельна оси Oyz;
7) Ax + By + Cz = 0 - проходит через начало координат;
8) By + Cz = 0 - проходит через ось Ox;
9) Ax + Cz = 0 - проходит через ось Oy;
10) Ax + By = 0 - проходит через ось Oz;
11) z = 0 - плоскость Oxy;
12) y = 0 - плоскость Oxz;
13) x = 0 - плоскость Oyz.
Векторное уравнение плоскости
Пусть r -- радиус-вектор текущей точки 
плоскости 
, 
-- радиус-вектор точки 
. Тогда уравнение (11.2) можно переписать в виде 
Такое уравнение обычно называют векторным уравнением плоскости
Взаимное расположение двух плоскостей
Если 
, то они:
1) пересекаются 
2) параллельны (но не совпадают) 
3) совпадают 
Если плоскости заданы уравнениями 
и 
то случаи 1 - 3 имеют место, когда:
1) 
2) 
3) 
Вопрос21 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно 2м неколлинеарным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через 3 данные точки. Уравнение плоскости «в отрезках». Нормальное уравнение плоскости.
Уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам
В векторном виде
В координатах
Уравнение плоскости по трем точкам
В векторном виде
В координатах
или
Уравнение плоскости в отрезках
где a, b, c - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.
Нормальное уравнение плоскости
где 
- углы, образуемые нормальным вектором плоскости с осями координат; p - расстояние от начала координат до плоскости.
Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду:
Здесь 
- нормирующий множитель плоскости, знак которого выбирается противоположным знаку D, если 
произвольно, если D = 0.
Вопрос22 Различные виды уравнений прямой в пространстве (параметрические, канонические, через 2 точки, общие) Направляющий вектор прямой, заданной общими уравнениями.
Уравнения прямой по двум точкам
Векторно-параметрическое уравнение прямой
где 
- фиксированная точка, лежащая на прямой; 
- направляющий вектор.
Канонические уравнения прямой
Поиск по сайту: