 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Теорема вариаций
Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление.
Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами 
и 
, а остальную часть схемы обозначим активным четырехполюсником А. При этом, полагаем что проводимости 
и 
известны.
Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на 
. В результате этого токи в ветвях схемы будут соответственно равны 
и 
(рис. 9,б). На основании принципа компенсации заменим источником с ЭДС 
. Тогда в соответствии с принципом наложения можно считать, что приращения токов 
и 
вызваны 
в схеме на рис. 9,в, в которой активный четырехполюсник А заменен на пассивный П.
Для этой цепи можно записать
откуда
и 
.
Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
- В каких случаях эффективно применение метода эквивалентного генератора?
- Как можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?
- Как можно определить параметры активного двухполюсника расчетным путем?
- Как необходимо преобразовать исходную схему активного двухполюсника для расчета его входного сопротивления?
- В каких задачах используется теорема вариаций?
- В цепи на рис. 4 источник ЭДС Е замене на источник тока J=10 А. Определить показание амперметра, если R=0.
Ответ: 
.
- Для полученного значения
в цепи на рис. 8 методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с этим сопротивлением, если катушка индуктивности в структуре активного двухполюсника заменена на конденсатор с сопротивлением 
.
Ответ: 
.
(см. рис. 1,а).
В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление 
(см. рис. 1,б). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,б можно записать
;
.
;
;
,
; 
; 
; 
- коэффициенты четырехполюсника.
, видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением
.
Уравнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в А-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями 
и 
и двумя токами 
и 
. Любые две величины можно выразить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.
;
;
;
;
; 
; 
;
;
;
; 
;
; 
;
;
;
; 
;
; 
;
;
;
; 
;
; 
;
;
.
; 
;
; 
.
.
на основании уравнений (3) и (4)
.
.
;
.
и 
;
, а 
;
и 
.
(короткое замыкание на вторичных зажимах)
и 
.
;
.
.
.
.
.
и коэффициента передачи 
.Учитывая, что 
и 
, для этих параметров можно записать:
, 
; 
; 
.
.
и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо
,
на основании (3) и (4) можно записать
;
.
,
.
;
.
,
- коэффициент распространения; 
- коэффициент затухания (измеряется в неперах); 
- коэффициент фазы (измеряется в радианах).
в е2 раз.
.
.
и 
, получим
и 
.
,
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
; 
.
; 
.
), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей (
).
Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при 
или 
(см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.
Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.
Таблица 1. Классификация фильтров
.
, т.е. в соответствии с (1) 
, 
и 
. Следовательно, справедливо и равенство 
, которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае 
, т.е. 
и 
.
;
;
.
.
.
.
: 
, - то границы полосы пропускания определяются неравенством
,
.
.
, как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.
На рис. 2 приведены качественные зависимости 
и 
.
. Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться равенство
.
, то соотношение (8) может выполняться только при 
.
;
;
.
.
.
,
изменяясь в пределах от нуля до 
с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с 
. Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.
и высокочастотного с полосой пропускания 
, причем 
. Схема простейшего полосового фильтра
такого фильтра возрастает в соответствии с выражением 
, что приближает фильтр к идеальному.
, 
.
Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на 
эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на 
. В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.
