|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Задание 2.11. Найти численное и приближенное решение в виде степенного ряда до 6-ого порядка задачи Коши: , , . Сначала найдем численное решение задачи Коши и построим его график. > restart; Ordev=6: > eq:=diff(y(x),x$2)-x*sin(y(x))=sin(2*x): > cond:=y(0)=0, D(y)(0)=1: > de:=dsolve({eq,cond},y(x),numeric); de:= proc (rkf45_x)... end Замечание: в строке вывода появляется сообщение о том, что при решении использован метод rkf45. Во избежание вывода строк, не несущих полезной информации, рекомендуется отделять промежуточные команды двоеточием. Если необходимо получить значение решения при каком-то фиксированном значении переменной х (заодно будет выведено значение производной решения в этой точке), например, при х =0.5, то следует набрать: > de(0.5);
> with(plots): > odeplot(de,[x,y(x)],-10..10,thickness=2);
Теперь найдем приближенное решение задачи Коши в виде степенного ряда и построим графики численного решения и полученного степенного ряда в интервале их наилучшего совпадения. > dsolve({eq, cond}, y(x), series) > convert(%, polynom):p:=rhs(%): > p1:=odeplot(de,[x,y(x)],-2..3, thickness=2, color=black): > p2:=plot(p,x=-2..3,thickness=2,linestyle=3, color=blue): > display(p1,p2);
Наилучшее приближение решения степенным рядом достигается примерно на интервале - 1< x <1 (так же как и в примере 3 задания 1.5). 2. Построить графики решений задачи Коши системы дифференциальных уравнений: х '(t)=2 y (t)sin(t)- х (t)- t, y '(t)= x (t), х (0)=1, y (0)=2. > restart; cond:=x(0)=1,y(0)=2: > sys:=diff(x(t),t)=2*y(t)*sin(t)-x(t)-t, diff(y(t),t)=x(t): > F:=dsolve({sys,cond},[x(t),y(t)],numeric): > with(plots): > p1:=odeplot(F,[t,x(t)],-3..7, color=black, thickness=2,linestyle=3): > p2:=odeplot(F,[t,y(t)],-3..7,color=green, thickness=2): > p3:=textplot([3.5,8,"x(t)"], font=[TIMES, ITALIC, 12]): > p4:=textplot([5,13,"y(t)"], font=[TIMES, ITALIC, 12]): > display(p1,p2,p3,p4);
Пакет графического представления решений дифференциальных уравнений Detools. Для численного решения задачи Коши, построения графиков решения и фазовых портретов в Maple имеется специальный пакет DEtools. Команда DEplot из пакета DEtools строит численными методами графики решения или фазовые портреты. Эта команда аналогична команде odeplot, но более функциональна. Она, в отличие от odeplot, сама производит численное решение дифференциального уравнения. Основные параметры DEplot похожи на параметры odeplot: DEplot(de, vars, range, x=х1..х2, y=у1..у2, cond, ptions), где de - дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений; vars – список неизвестных функций; range – диапазон измерения независимой переменной; cond – начальные условия; x=х1..х2 и y=у1..у2 – диапазоны изменения функций; options – дополнительные параметры. Наиболее часто используемые параметры: linecolor =цвет линии; scene=[x,y] -определяет, какие зависимости выводить на график; iterations =число итераций, необходимое для повышения точности вычислений (по умолчанию это число равно 1); stepsize =число, равное расстоянию между точками на графике, по умолчанию оно равно (x2- x1)/20, этот параметр необходим для вывода более гладкой кривой решения; obsrange = true / false - прерывать или нет вычисления, если график решения выходит за установленный для рисования интервал. Для решения дифференциального уравнения n -ого порядка начальные условия можно задавать в более компактной форме: [x0, y0, y ' 0, y '' 0,…], где x0 -точка, в которой задаются начальные условия, y0 -значение искомой функции в точке x0, y ' 0, y '' 0,… - значения производных первой, второй и т.д. до (n- 1)-ого порядка. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |