Задание 2.3

1. Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений:

для нескольких наборов начальных условий: х (0)=1, у (0)=0.2; х (0)=0, у (0)=1; х (0)=1, у (0)=0.4; х (0)=1, у (0)=0.75; х (0)=0, у (0)=1.5; х (0)=- 0.1, у (0)=0.7.

> restart; with(DЕtools):

> DEplot({diff(x(t),t)=y, diff(y(t),t)=x-x^3},

[x(t),y(t)], t=0..20, [[0,1,0.2], [0,0,1],

[0,1,0.4], [0,1,0.75], [0,0,1.5], [0,-0.1,0.7]],

stepsize=0.1, arrows=none, linecolor=black);

2. Построить фазовый портрет с полем направлений автономной системы

для различных начальных условий х (0)=1, у (0)=0; х (0)=- 1, у (0)=0; х (0)=p, у (0)=1; х (0)=- p, у (0)=1; х (0)=3p, у (0)=0.2; х (0)=3p, у (0)=1; х (0)=3p, у (0)=1.8; х (0)=- 2p, у (0)=1;.

> restart; with(DЕtools):

> sys:=diff(x(t),t)=y, diff(y(t),t)=sin(x):

> DEplot({sys},[x(t),y(t)], t=0..4*Pi, [[0,1,0],

[0,-1,0], [0,Pi,1], [0,-Pi,1], [0,3*Pi,0.2],

[0,3*Pi,1], [0,3*Pi,1.8], [0,-2*Pi,1]],

stepsize=0.1, linecolor=black);

3. Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений:

Начальные условия, диапазон изменения переменной и размеры координатных осей подбираются самостоятельно из соображений наглядности фазового портрета.

> restart; with(DЕtools):

> sys:=diff(x(t),t)=3*x+y, diff(y(t),t)=-x+y:

> phaseportrait([sys],[x(t),y(t)],t=-10..10,

[[0,1,-2], [0,-3,-3], [0,-2,4], [0,5,5], [0,5,-3],

[0,-5,2], [0,5,2], [0,-1,2]], x=-30..30,y=-20..20,

stepsize=.1, colour=blue,linecolor=black);

Поиск по сайту: