Коэффициент кинематической вязкости будет

, (7.14)

, (7.15)

Таким образом коэффициент кинематической вязкости – это величина непостоянная, равная произведению коэффициента вязкостного трения средней скорости течения жидкости и расстояния между пластинами, а коэффициент вязкого трения – это величина, обратная числу Рейнольдса.

При течении Ньютоновской жидкости в трубах вязкость трения возрастает в 4 раза и при u_max=2u_cp

f_т= 4f,

тогда (7.16)

здесь - радиальное давление жидкости; d – внутренний диаметр трубы.

В процессе промывки скважины, мощность, затрачиваемая на продавливание жидкости через бурильные трубы, составляет

N=Qp, 7.17)

где Q – расход жидкости, р – давление жидкости в насосе.

Энергия, которую передает насос промывочной жидкости

V, (7.18)

здесь V – объём жидкости

Эта энергия при течении жидкости в трубах расходуется как на увеличение скорости течения, так и на трение.

, (7.19)

Энергия на создание скорости жидкости массой m (кинетическая энергия) составит

, (7.20)

а на вязкостное трение жидкости в трубах

, (7.21)

где P_T – потери давления на трение, S_б – внутренняя поверхность бурильных труб; S₀ – сечение потока жидкости в трубах.

Удельная энергия (энергия на единицу объема жидкости) составит

, (7.22)

что соответствует экспериментальному закону Бернулли

Потери давления p_Т на вязкостное трение по экспериментальной формуле Вейсбаха – Дарси

, (7.23)

Для ламинарного режима

, (7.24)

и

, (7.25)

откуда из формул (7.21) и (7.25)

(7.26)

а l=64¦, т.е. при течении жидкости в трубах коэффициент вязкостного трения так же равен обратному значению числа Рейнольдса.

Таким образом при течении воды в трубе на молекулы воды с одной стороны действуют силы их межмолекулярного взаимодействия с поверхностью трубы, с другой стороны – радиальные усилия, обусловленные перепадом давления вследствие различной скорости течения жидкости по сечению. Когда радиальные усилия превысят силы молекулярного взаимодействия молекул воды, с поверхностью труб они будут отрываться от стенок трубы и перемещаться к центру; этот момент соответствует переходу от ламинарного режима к турбулентному.

В результате радиального перемещения частиц воды к вязкому трению добавятся дополнительные сопротивления течению воды. Если принять за величину коэффициента сопротивления некоторую величину f _п, то общий коэффициент гидравлического сопротивления будет в переходной области

, (7.27)

в области турбулентного режима

(7.28)

а потери давления в переходной области

, (7.29)

в области турбулентного режима f» 0.

При турбулентном течении в контакте подвижных слоев воды с неподвижными, возникает система вращающих сил. Одна пара – силы взаимодействия воды со стенками трубы и радиальные силы, другая – осевые усилия и силы взаимного трения. Вследствие наличия системы вращающих сил в контакте со стенками труб возникают завихрения воды.

Момент перехода от ламинарного к турбулентному режиму определяется не только скоростью течения, но и шероховатостью стенок труб.

Выступы, ребра, углы и вершины кристаллических зерен твердого тела обладают большим числом ненасыщенных химических связей, большой поверхностной энергией. Все это увеличивает взаимодействие молекул воды со стенками трубы. Вследствие высокой прочности связей, контактные слои воды при течении остаются неподвижными (u_I=0). Внутренние слои в это время приобретают, вследствие малой величины вязкого трения, значительные скорости. Создается перепад давления (радиальные усилия) уже при относительно невысоких скоростях течения

, (7.30)

В гладких трубах выступы отсутствуют, все молекулы воды, за счет поверхностной энергии стенок труб, ориентируются в одной плоскости. Возникают мощные силы взаимодействия молекул воды в направлении перпендикулярном плоскости трубы. В тангенциальном же направлении, вследствие одноименного заряда, молекулы воды взаимодействуют слабо, вследствие чего касательные напряжения оказываются незначительными.

Если между двух пластин (например, стеклянных) поместить тонкую прослойку воды, то пластины прочно сцепятся друг с другом при помощи межмолекулярного взаимодействия и оторвать одну пластину от другой довольно трудно. Но в то же время пластины можно очень легко перемещать друг относительно друга. Мокрые, гладкие поверхности твердых тел становятся скользкими.

Вследствие малых касательных напряжений текущей воды в контакте с

поверхностью гладких труб все ее молекулы перемещаются. В опытах при продавливании воды через капилляры со свежетянутой молекулярно гладкой

поверхностью (для которых, по данным электронной микроскопии, высота неровностей не превышает 0,3 – 0,5 нм) установлено, что вся жидкость участвует в движении и гидродинамически неподвижные слои не обнаруживаются [1]. Поскольку даже контактные слои воды перемещаются (u¹0), то перепад давления резко понижается и радиальные усилия оказываются незначительными

, (7.31)

Значительный перепад давления в этом случае возможен только при скоростях значительно превышающих скорости в шероховатых трубах. Поэтому переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит для труб с различной шероховатостью в широком диапазоне скоростей.

С целью проверки рассмотренных выводов использовались экспериментальные материалы Г.А. Мурина по исследованию зависимости гидравлических сопротивлений от критерия Рейнольдса в стальных трубах с различной шероховатостью. По данным этих экспериментальных исследований построены графики (рис.7.1.).

Из полученных графиков видно, что:

1). В области ламинарного режима коэффициент вязкого трения жидкости обратно пропорционален скорости течения и диаметру трубы , откуда

, (7.32)

2). В переходной области

, (7.33)

причем коэффициент f_n для труб с одинаковой шероховатостью изменяется мало.

3). В области турбулентного режима

, (7.34)

4). Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит в широком диапазоне скоростей и зависит от шероховатости труб. Чем больше шероховатость труб, тем при меньшей скорости потока происходит переход.

5). С увеличением шероховатости f_n возрастает.

Зависимость коэффициента трения, воды от температуры можно определить из предположения Я. И. Френкеля об обратно пропорциональной зависимости подвижности молекул воды и коэффициента динамической вязкости [5]:

или . (7.35)

Исходя из этого предположения получена формула, учитывающая зависимость от температуры, периода осцилляции и энергии активации U [5]:

, (7.36)

где R- газовая постоянная Больцмана; Т- температура по Кельвину; U - энергия активации; а – диаметр молекулы воды.

Рис. 7.1 Зависимость λ=φ(R_e) для труб с различной шероховатостью.

Зависимость периода осцилляции энергии активации и вязкости воды от температуры показана в табл.7.1.

Таблица 7.1

Поиск по сайту: