АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Частные производные высших порядков

Читайте также:
  1. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  2. III.1. Гендерные отношения в сфере спорта высших достижений.
  3. В) учетный документ, содержащий перечень документов дела с указанием их порядковых номеров, индексов, названий, дат, номеров листов
  4. Виды гипотез: общие, частные, научные, рабочие.
  5. Виртуальные частные сети. IPSec-туннель
  6. Відомчий к-ль – це к-ль, який проводиться працівниками відомства на підпорядкованих п-вах одного власника.
  7. ВЫБОРЫ ВЕРХНЕГО И НИЖНЕГО ПОРЯДКОВ
  8. Глоссарий по политологии для высших учебных заведений
  9. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
  10. Задачи статистики: общие и частные. Задачи статистики ГМУ. Использование общей теории статистики в ГМУ.
  11. Индол и его производные
  12. КОЖА И ЕЕ ПРОИЗВОДНЫЕ

Введем понятие частных производных высших порядков.

Пусть функция имеет частные производные и в точке и в каждой точке окрестности точки .

§ Частными производными второго порядка функции нескольких переменных называются частные производные от частных производных первого порядка.

Запишем для все частные производные второго порядка:

; ;

; .

Аналогично определяются и обозначаются частные производные третьего порядка, например:

; и т.д.

§ Производные, взятые последовательно по разным переменным, называются смешанными частными производными. Для функции двух переменных смешанные частные производные есть , .

§ Теорема. Если смешанные частные производные функции нескольких переменных непрерывны в некоторой точке , то они равны между собой в этой точке.

Для функции двух переменных значения смешанных частных производных не зависят от порядка дифференцирования:

.

Пример 5. Для функции найти частные производные второго порядка и .

Смешанная частная производная находится последовательным дифференцированием сначала функции по (считая постоянным), затем дифференцированием производной по (считая постоянным).

=

Производная находится дифференцированием функции сначала по , затем производной по .

Смешанные частные производные равны между собой: .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)