АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства градиента

Читайте также:
  1. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  2. III. Химические свойства альдегидов и кетонов
  3. а) наименьшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.
  4. АЗОТИСТЫЙ АНГИДРИД, СТРОЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА.
  5. АЗОТНЫЙ АНГИДРИД, СВОЙСТВА, СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ.
  6. АММИАК, ЕГО СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ И СВОЙСТВА.
  7. АРСЕНИДЫ, ИХ СВОЙСТВА И СТРОЕНИЕ.
  8. Березовые почки. Полезные свойства
  9. Бериллий, Свойства и параметры бериллия
  10. Биологические свойства субстратов
  11. Вечная мерзлота: её строение, распространение и свойства
  12. Взрывчатые свойства угольной пыли

1. Градиент показывает направление наибольшего возрастания значений функции.

2. Длина вектора градиента равен максимальной скорости изменения функции в направлении градиента.

3. Для функции градиент перпендикулярен линии уровня, проходящей через точку .

Пример 5. Дана функция . Найти градиент в точке и построить его.

Найдем координаты градиента – частные производные.

.

В точке градиент равен . Начало вектора в точке , а конец - в точке .

 

 

5

 

0 2 4

Аналогично определяется градиент функции трех переменных :

Контрольные вопросы

1. Дайте определение функции двух переменных .

2. Что является областью определения функции ?

3. Что является графиком функции двух переменных ?

4. Графиком какой функции двух переменных является плоскость?

5. Что называется линией уровня функции ?

6. Как расположены линии уровня линейной функции ?

7. Как расположены линии уровня функции ?

8. Запишите частное приращение функции двух переменных по переменной .

9. Как определяется частная производная функции по переменной ? По переменной ?

10. Как вычисляются частные производные?

11. Дайте определение частных производных второго порядка, третьего, -го порядка функции .

12. Что означает символическая запись ?

13. Сформулируйте свойство смешанных частных производных функций двух переменных.

14. Запишите полное приращение для функций двух переменных.

15. Что называется полным дифференциалом функции ?

16. Как найти полный дифференциал функции ?

17. Запишите формулу для нахождения дифференциала второго порядка функции .

18. Какова связь между полным дифференциалом функции нескольких переменных и ее полным приращением?

19. Сформулируйте свойства градиента.

20. Как расположен градиент функции относительно линий уровня?

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)