АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Условный экстремум

Читайте также:
  1. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  2. ГОРОД МОСКВА, УЛИЦА РАМЕНКИ, ДОМ 21 (Двадцать один), КВАРТИРА 142 (Сто сорок два), условный номер квартиры – 77-77-03/077/2007-545.
  3. Локальный экстремум
  4. Методы одномерного поиска экстремума. Метод бисекции.
  5. Методы одномерного поиска экстремума. Метод золотого сечения.
  6. Методы одномерного поиска экстремума. Метод поиска с использованием чисел Фибоначчи.
  7. Основания теории оптимизации (теоремы о необходимости и достаточности существования экстремума функции многих переменных).
  8. Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции.
  9. Тема 3. Производные и дифференциалы. Экстремумы функции одной переменной
  10. Условный оператор? . Оператор switch.
  11. Эвристические методы поиска экстремума. Метод Монте-Карло.

 

§ Экстремум функции , переменные которой удовлетворяют уравнению связи , называется условным экстремумом.

Если - точка условного максимума функции , то для координат точек , достаточно близких к точке , должны одновременно выполняться не только неравенство , но и условие .

Если уравнение связи одно, то найти условный экстремум функции можно м етодом подстановки: выразить из уравнения связи какую-либо переменную и подставить в функцию, затем найти безусловный экстремум функции одной переменных.

 

Пример 2. Найти точки условного экстремума функции , если .

Решение

Из уравнения связи выразим переменную и подставим ее в функцию. Получим функцию одной переменной .

Найдем критические точки этой функции, приравнивая производную к нулю: .

Так как вторая производная положительна , то в критической точке функция одной переменной имеет минимум: .

При значение .

В точке функция двух переменных имеет тоже минимум: .

Заметим, что экстремальные значения функции одной переменной и функции двух переменных совпали.

Ответ: .

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется максимумом (минимумом) функции ?

2. Сформулируйте необходимый признак экстремума функции: а) двух переменных; б) трех переменных.

3. Сформулируйте достаточный признак экстремума функции двух переменных.

4. Опишите правило нахождения экстремума функции двух переменных.

5. Что называется условным экстремумом функции ?

6. Изложите метод подстановки нахождения условного экстремума функции двух переменных.

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)