АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Методы одномерного поиска экстремума. Метод золотого сечения

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. I. Метод стандартизации
  3. I. Методы выбора инновационной политики
  4. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  5. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  6. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  7. II. ВИРУСОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
  8. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  9. II. Методологічні засади, підходи, принципи, критерії формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя у дітей та молоді
  10. II. Методы прогнозирования и поиска идей
  11. II. Формальная логика как первая система методов философии.
  12. II. Цитогенетический метод

Рассмотрим более эффективный метод для минимизации выпуклых и строго квазивыпуклых функций – метод золотого сечения.

Пусть на -й итерации метода золотого сечения интервал неопределенности равен . Согласно теореме 6.1 новый интервал неопределенности будет равен , если и – в противном случае.

Точки и выбираются исходя из следующих условий.

Длина нового интервала неопределенности не зависит от результата на -й итерации, т.е. от того, выполняется ли неравенство или . Кроме того, должно выполняться равенство . Таким образом, если

(6.3.3)

где , то для должно выполняться условие

(6.3.4)

так что

(6.3.5)

Для новой итерации и выбираются так, что либо совпадает с , либо совпадает с . Тогда на -й итерации потребуется только одно новое вычисление функции. Чтобы показать это, рассмотрим следующие два возможных случая (рис.6.9).

Случай 1. . В этом случае . Воспользуемся соотношением (6.3.3), заменив на . При имеем

(6.3.6)

Подставляя выражение для , из (6.3.3), (6.3.4) в (6.3.6), получим .

Случай 2. . В этом случае . Воспользуемся (6.3.4), заменив на . При имеем

.

Подставив (6.3.3), (6.3.4) в это уравнение, получим

.

Корнями этого уравнения являются и . Но так как должно быть взято из интервала (0, 1), то . Таким образом, если на -й итерации и выбраны в соответствии с (6.3.3), (6.3.4), где , то длина интервала неопределенности сжимается с коэффициентом . При этом на первой итерации необходимы два вычисления функции в точках , , а на всех последующих – только одно вычисление, так как либо , либо .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)