Метод тяжелого шарика

Метод базируется на аналогии с движением тяжелого материального шарика по наклонной поверхности. Скорость шарика при движении вниз будет возрастать, и он будет стремиться занять нижнее положение, т.е. точку минимума.

X_i+1 = X_i - a(X_i –X_i-1) – h grad F(X_i)

При a = 0 – метод превращается в обычный градиентный. При 0 < a < 1 можно получать различную эффективность метода, которая будет зависеть и от h. Вдали от оптимума поиск будет ускоряться, а вблизи возможны колебания около минимума.

a - определяет память алгоритма, т.е учитывает влияние предыдущей точки, поэтому увеличение этого параметра вблизи минимума может привести к более быстрому затуханию, если градиент функции мал. Предпочтителен, когда глобальный минимум ярко выражен и локальные мелки.

метод решения задачи минимизации дифференцируемой функции f(x)на евклидовом пространстве Е ^п. Метод основан на рассмотрении системы дифференциальных уравнений

к-рая описывает движение материальной точки по поверхности y=f (x)в поле тяжести, направленном в отрицательном направлении оси О _у, при условии, что точка не может оторваться от поверхности и трение пропорционально скорости; f'(х) - градиент функции f(x)в точке х, - коэффициент трения. Этим объясняется название метода. Учитывая, что в окрестности стационарной точки величина |f' (х) | - мала, систему (1) часто заменяют системой

При нек-рых предположениях относительно функции f(x)и начальных условий

можно доказать, что соответствующее решение x(t)системы (1) или (2) при сходится к какой-либо стационарной точке x_*функции f(x);eсли f(x) - выпуклая функция, то x_* -точка минимума f(х) на Е ⁿ. Таким образом, Т. ш. м. является частным случаем установления метода (см. [1]). Для численного решения систем (1), (2) могут быть применены, напр.; разностные методы. В зависимости от выбора разностного метода получаются дискретные аналоги Т. ш. м., охватывающие как частный случай овражных функций методы минимизации, сопряженных градиентов метод и т. п. Выбор величины шага разностного метода и коэффициента асущественно влияют на скорость сходимости Т. ш. м. Вместо (1), (2) возможно использование других систем 1-го или 2-го порядка (см. [1]). В задачах минимизации функции f(x) при ограничениях

Поиск по сайту: