АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение задач квадратичного программирования. Квадратичные формы

Читайте также:
  1. B. Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
  2. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  3. I. Постановка задачи маркетингового исследования
  4. I. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ
  5. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  6. II. Цели и задачи конкурса
  7. III. Задачі
  8. III. ЗАДАЧІ
  9. III. Описание основных целей и задач государственной программы. Ключевые принципы и механизмы реализации.
  10. L Перевірка виконання домашньої задачі.
  11. V2: Предмет, задачи, метод патофизиологии. Общая нозология.
  12. VII. Вирішіть задачі:.

Квадратичной формой F, зависящей от n переменных x 1, x 2, …,x n называется функция вида

F = a 11 x 12 + 2 a 12 x 1 x 2 + a 22 x 22 + … + ann xn 2 = i, j = 1 n ∑ aij xi xj,

где aij = aji (i, j = 1, …,n) — вещественные числа.

Симметричная матрица A = (aij) (i, j = 1, …,n) называется матрицей квадратичной формы F.

Если переменные x 1, x 2, …, xn интерпретировать как координаты переменного вектора x в некотором ортонормированном базисе e 1, e 2, …, en n –мерного евклидова пространства, то матрица A есть матрица некоторого самосопряженного оператора ^ A в этом базисе. Тогда

i, j = 1 n ∑ aij xi xj = (^ Ax, x).

Действительно, пусть x = i = 1 n ∑ xi ei и его образ y = ^ A x. Тогда i –я координата образа yi = (^ A x) i = j = 1 n ∑ aijxj. Подставляя это выражение в формулу для скалярного произведения в ортонормированном базисе, получим

(^ Ax, x) = i = 1 n ∑ xi yi = i, j = 1 n ∑ aij xi xj = F

Если рассматривать матрицу квадратичной формы как матрицу некоторого самосопряженного оператора, то, очевидно, ее вид будет зависеть от выбора базиса.

Базис, в котором квадратичная форма F имеет вид

 
F = i = 1 n ∑ λ i (xi ')2
(1)

называется каноническим базисом, а выражение (1) — каноническим видом квадратичной формы.

. Квадратичной формой переменных , принимающих числовые значения, называется числовая функция вида

,

где - числа, называемые коэффициентами квадратичной формы.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)