АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции

Читайте также:
  1. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  2. Бесконечно малые функции.
  3. Волокнистая соединительная ткань. Морфо-функциональная характеристика. Классификация. Клеточные элементы: происхождение, строение, функции.
  4. Выделяют базисные, ключевые и поддерживающие функции.
  5. Геометрический, физический и экономический смысл производной функции.
  6. Глаз. Источники развития. Стенки глаза. Аккомадационный аппарат глаза. Строение и функции.
  7. ГОСУДАРСТВО: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПРИЗНАКИ, ФУНКЦИИ.
  8. Два вида костной ткани, клетки и межклеточное вещество, функции.
  9. Достаточные признаки монотонности функции.
  10. Жгутики: химический состав, строение, расположение и основные функции.
  11. ЖИВОЕ ВЕЩЕСТВО БИОСФЕРЫ и ЕГО ФУНКЦИИ.
  12. Инстуциолнальная структура общества. Структурные элементы социальных институтов. Их функции.

Условие монотонности функции:

Для того, чтобы дифференцируемая на функция не возрастала, необходимо и достаточно, чтобы во всех точках, принадлежащих ее производная была неположительна.

(36)

Для того, чтобы дифференцируемая на функция не убывала, необходимо и достаточно, чтобы во всех точках, принадлежащих ее производная была неотрицательна.

(37)

 

Промежутки, на которых производная функции сохраняет определенный знак, называются промежутками монотонности функции

Пример 19

Найти промежутки монотонности функции .

Решение:

Найдем производную функции .

Найдем промежутки знакопостоянства полученной производной. Для этого

разложим полученный квадратный трехчлен на множители:

.

Исследуем знак полученного выражения, используя метод интервалов.

 

 

-1
 
знак
+
+
-

Таким образом, получаем согласно (36), (37),что заданная функция возрастает на и убывает на .

Ответ: Заданная функция возрастает на и убывает на .

Определение Функция имеет в точке локальный максимум (минимум), если существует такая окрестность точки , что для всех выполняется условие

().

Локальный минимум или максимум функции называется локальным экстремумом.

Необходимое условие существования экстремума.

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Если функция имеет в точке экстремумом, то производная в точке либо равна нулю, либо не существует.

Точка называется критической точкой функции , если производная в точке либо равна нулю, либо не существует.

 

Достаточные условия наличия экстремума в критической точке .

Пусть точка является критической.

Первое достаточное условие экстремума:

Пусть функция непрерывна в некоторой окрестности точки и дифференцируема в каждой точке .

Точка является локальным максимумом, если при переходе через

производная функции меняет знак с плюса на минус.

Точка является локальным минимумом, если при переходе через

производная функции меняет знак с минуса на плюс.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)