Пример 27
Построить кривую (декартов лист), заданную параметрическими уравненниями:

Решение:
1.Обе функции определены при .
При этом 
2. при 
при .
3.а) При 


При этом 

Таким образом, вертикальных асимптот график функции не имеет.
б) Найдем наклонную асимптоту:


Таким образом, график функции имеет наклонную асимптоту:

4. Найдем производные и .


Найдем критические значения параметра 


При обе производные терпят разрыв.
Таким образом, получаем следующие критические значения параметра :

Найдем по формуле (9):

5. Найдем :

6. Строим таблицу
Область изм.
| Область изм.
| Область изм.
| Знак
| Знак
| Знак
| Знак
| Знак
| Поведение
|
|
|
|
|
|
|
|
| убывает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| убывает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| возрастает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| убывает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| возрастает,
выгнута
|
7. Строим график
Задания 11. Провести полное исследование и построить график функции:
1.
| 2.
| 3.
| 4.
| 5.
| 6.
| 7.
| 8.
| 9.
| 10.
| 11.
| 12.
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | Поиск по сайту:
|