Пример 27
Построить кривую (декартов лист), заданную параметрическими уравненниями:
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image660.png)
Решение:
1.Обе функции определены при .
При этом ![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image662.png)
2. при ![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image664.png)
при .
3.а) При ![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image667.png)
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image668.png)
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image669.png)
При этом ![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image670.png)
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image671.png)
Таким образом, вертикальных асимптот график функции не имеет.
б) Найдем наклонную асимптоту:
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image672.png)
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image673.png)
Таким образом, график функции имеет наклонную асимптоту:
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image674.png)
4. Найдем производные и .
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image675.png)
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image676.png)
Найдем критические значения параметра ![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image639.png)
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image677.png)
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image678.png)
При обе производные терпят разрыв.
Таким образом, получаем следующие критические значения параметра :
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image679.png)
Найдем по формуле (9):
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image680.png)
5. Найдем :
![](https://konspekta.net/bazaimgstudall2/2426756626624.files/image682.png)
6. Строим таблицу
Область изм.
| Область изм.
| Область изм.
| Знак
| Знак
| Знак
| Знак
| Знак
| Поведение
|
|
|
|
|
|
|
|
| убывает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| убывает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| возрастает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| убывает,
вогнута
|
|
|
|
|
|
|
|
| возрастает,
выгнута
|
7. Строим график
Задания 11. Провести полное исследование и построить график функции:
1.
| 2.
| 3.
| 4.
| 5.
| 6.
| 7.
| 8.
| 9.
| 10.
| 11.
| 12.
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | Поиск по сайту:
|