Быстрое преобразование Хаара
Преобразование Хаара основывается на использовании ортогональной матрицы Хаара. Приведем пример матрицы Хаара четвертого порядка: и матрицы Хаара восьмого порядка:
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| -1
| -1
| -1
| -1
| 21/2
| 21/2
| -21/2
| -21/2
| 0
| 0
| 0
| 0
|
|
|
|
| 21/2
| 21/2
| -21/2
| -21/2
|
| -2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -2
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| -2
| | | | | | | | | | | | |
Для записи алгоритма БПХ введем следующие обозначения матриц:
U02=[1 1]; U12=[1 -1]; I2= ;
, где Å, ∑ - знаки прямой суммы.
.
Таким образом, матрица Хаара представлена в виде произведения «n» слабо заполненных матриц.
Быстрое преобразование Хаара - самое быстрое из используемых ортогональных функций.
Дискретное преобразование Хаара, как и дискретное преобразование Фурье, представляется в матричной форме:
;
.
.
Здесь использовано правило для транспонирования произведения матриц: [M1*M2*M3]Т=[М3Т*М2Т*М1Т].
Коэффициенты спектрального разложения по функциям Хаара имеют прямую последовательность в отличие от БПФ, имеющей последовательность с двоично-инверсными номерами.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | Поиск по сайту:
|