Метод Эйлера-Коши с итерациями для систем дифференциальных уравнений

В общем случае система управления объектом описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений:

с начальными условиями:

.

а) Выбирается достаточно малый шаг h:

.

Тогда «нулевое» приближение к решению системы дифференциальных уравнений в точке t:

,

где .

б) Уточнение решения проводится методом итераций:

,

где k – номер итерации (k = 1,2,3…).

Проверяют условия окончания итерации:

, если

или

, если .

Если , то шаг h делят пополам и все вычисления повторяют с пункта а).

Если неравенства выполняются, то принимается за решение.

Начинают вычисления для следующей точки:

с шагом h, который был выбран для предыдущей точки.

Если на трех подряд шагах величина h не изменяется, то h удваивается до тех пор, пока не становится равным h _нач., заданное в исходных данных.

Вычисления продолжают до конца интегрирования.

Поиск по сайту: