АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Читайте также:
  1. Блоки интегрального алгоритма
  2. В чем заключается вклад П. Сорокина в социологию. Интегральная социология П. Сорокина.
  3. Выработка – это количество продукции, произведенной в единицу рабочего времени либо приходящегося на одного среднесписочного работника за определенный период.
  4. Вычисление определенных интегралов.
  5. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
  6. Задание 2. Вычислить криволинейные интегралы
  7. Задание 2. Вычислить поверхностные интегралы
  8. Задача для уравнения фрактальной диффузии с запаздывающим аргументом по времени. Метод интегральных преобразований.
  9. Задача Коши дифференциально-разностного уравнения диффузии дробного порядка по времени. Метод интегральных преобразований.
  10. Задача Коши. Метод интегральных преобразований Фурье.
  11. Задачи к теме 3. Неопределенный интеграл
  12. Задачи к теме 4. Определенный интеграл.

3.2.1 К понятию определенного интеграла приводит следующая задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Пусть такая трапеция ограничена отрезком оси абсцисс, прямыми и графиком непрерывной на функции ; для определенности считаем на .

Выделим отрезок малой длины . Площадь соответствующей "полоски" может быть приближенно вычислена как площадь прямоугольника со сторонами длины и , где точка – произвольна: . Разобьем всю криволинейную трапецию на такие полоски, пронумеруем их (пусть их число равно n) и вычислим приближенно искомую площадь как сумму площадей полосок

. (3.2.1)

Устремляя к нулю каждую из длин , будем получать все более точное приближение к площади S. В качестве точного ее значения естественно принять предел (при стремлении к нулю всех ) последовательности сумм (3.2.1). Можно доказать, что при сформулированных условиях указанный предел существует и является одним и тем же числом для всевозможных разбиений трапеции на полоски и выбора "промежуточных" точек .

Сконструированный предел "интегральных" сумм вида (3.2.1) называется определенным интегралом функции по отрезку и обозначается

.

Можно доказать, что функция вида

(она называется интегралом с переменным верхним пределом), является одной из первообразных для :

;

ее приращение есть площадь S криволинейной трапеции. Таким образом, приходим к следующей формуле Ньютона-Лейбница

(3.2.2)

Площадь S криволинейной трапеции вычисляется теперь по формуле (3.2.2).

3.2.2. Как и для неопределенного интеграла, здесь сохраняется свойство линейности. Кроме того, для любых чисел :

 

1) ; 2) ;

3) .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.999 сек.)