АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейность интеграла

Читайте также:
  1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ИНТЕГРАЛЬНАЯ СУММА И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
  2. Однолинейность героев в литературе классицизма. Причины этого явления
  3. Определение двойного интеграла и его основные свойства.
  4. Определение криволинейного интеграла второго рода, его основные свойства и вычисление. Связь с интегралом первого рода.
  5. Определение поверхностного интеграла второго рода, его основные свойства и вычисление. Связь с интегралом первого рода.
  6. Основные св-ва определенного интеграла
  7. П.2.3. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.
  8. П.2.3. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.
  9. Понятие неопределенного интеграла
  10. ПОНЯТИЕ О НЕБЕРУЩИХСЯ ИНТЕГРАЛАХ
  11. Понятие определенного интеграла

3.1.4 Приемы интегрирования.

а) Использование таблицы, линейности и почленного деления. Например,

.

Использованы табличные интегралы: 2), 1), 3).

б) Замена переменных по формуле

.

Указанная замена эффективна, если в произведении с имеется множитель, являющийся (с точностью до постоянного коэффициента) производной выражения ("блока"), от которого зависит оставшийся множитель. Этот блок и обозначаем новой буквой. Вычислив интеграл, возвращаемся к старой переменной.

Пример 1. .

Решение. Заметим, что множитель х есть "почти производная" от блока

.

Следовательно, полагаем и устанавливаем связь дифференциалов:

.

Числитель подынтегрального выражения будет равен , если его домножить на 2 (одновременно умножим интеграл на 1/2):

.

Использован результат 3), табл. 3.1.2. Любопытно проверить ответ:

,

т.е. действительно получили подынтегральную функцию.

Пример 2. .

Решение. Поскольку есть (с точностью до коэффициента 1/2) производная от , то обозначим , тогда . Поэтому (см. 5) в табл. 3.1.2)

.

Те же рассуждения можно привести без явного введения новой переменной, так как , то, согласно 5), табл. 3.1.2 имеем

.

Последний прием называется введением под знак дифференциала.

в) В случае интеграла "табличной" функции аргумента или табличный результат следует делить на коэффициент (можно, конечно, применять также замену или соответственно).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)