Визначення наявності перетину відрізка з прямою

Слід прямої L (Рис. 11) представимо у вигляді прямої:

z=ky+b; (18)

де:

де: Z₀ - апліката точки, через яку проводиться площина довільного розташування, див. формулу (8);

X_{j –}характерна абсциса базового перерізу.

Для можливості визначити положення точки відносно прямої представимо її рівняння(18) у вигляді:

dz= z-ay-b;

Після підстановки координат поточної точки у цей вираз маємо:

- якщо dz=0 - точка належить лінії;

- якщо dz>0 – точка знаходиться вище лінії;

- у випадку, коли dz<0 точка знаходиться нижче лінії.

Таким чином, для відрізка, обидві кінцеві точки якого розташовані по одну сторону від лінії, добуток dz₁*dz₂ > 0, а зміна знаку виразу на dz₁*dz₂ < 0 буде означати, що точки відрізка лежать по різні сторони від прямої, це означає наявність перетину прямої та відрізка, якщо dz₁*dz₂ = 0 то це ознака того, що одна з точок, або обидві належать прямої. Додаткова більш детальна перевірка умови дозволить прояснити реальну ситуацію.

Для визначення координати точок перетину А через відрізок 4-5 проводять пряму. Для розрахунку її коефіцієнтів складаеться система двох лінійних рівнянь для кінцевих точок відрізка, які треба сумісно розв’язати. Координати точки перетину визначаються шляхом сумісного розв’язання системи, яка складається з отриманої прямої, яка проходить через відрізок, та рівняння прямої – сліда відсікаючої площини L. Координати точки В визначаються аналогічно.

Якщо сікуча площина проходить вище тіла, то обчислюються геометричні характеристики всього об’єму. У цьому випадку при формуванні замкненого контуру задача спрощується, тому що у якості замкненого контула використовується вже існуючий базовий контур, його треба тільки замкнути, додавши у масив після останньої його першу точку.

Досить часто задача ускладнюється умовою, що об’єм, який відсікається від тіла площиною довільного розташування, обмежується по довжині як праворуч так і ліворуч площинами, які паралельні базовим, але розташовані проміж ними, тобто їх характерні координати не співпадають з жодною координатою базових перерізів. Розв'язання такої задачі принципово не відрізняється від тієї, що розглянута вище, але для цього випадку з'являється необхідність визначення контуру перерізу з абсцисою Х, який розташовується між двома базовими, наприклад: Х_i < Х < Х_i+1.

Поиск по сайту: