Розбивка ламаної на задану кількість рівних відрізків

Основою цієї операції буде формування для заданої ламаної(базового контура) довжиною L допоміжну ламану, яка являє собою допоміжний базовий контур, який розбит на N відрізків довжиною кожний dl = L / N, перша та останні точки співпадають.

Рис. 13 Укладка відрізку dl на поточну i – у ланку BD

Розглянемо поточну ланку BD базової ламаної з номером і, яка має довжину l_i. l _b - це довжина ланки, на якій вже були укладені відрізок dl(або його частина), тобто ця частина ланки вже зайнята, частина l_v ланки поки що залишається вільною(Рис. 13). У процесі укладення поточного відрізка dl може зустрітися три випадки:

а) довжина l_v > dl тоді на цю ланку можна вкласти відрізок dl, при цьому ще залищиться місце для розташування ще одного такого ж відрізка, або його частини;

б) довжина l_v < dl, тоді на залишку ланки вкладаємо частину відрізку dl (довжиною = dl – l_v), а решту переносимо на наступну ланку;

в) довжина l_v << dl, а довжини наступних ланок << ніж dl – l_v, тоді залишок відрізка, який вкладається, буде розташовуватись на декількох наступних ланках, поки не набереться необхідна довжина dl – l_v.

Координати точки С(X₀, Y₀) на поточній ланці визначаються із подібності двох трикутників ABD та EBC:

BE / BA = BC / BD, звідки BE = BA * BC / BD;

BE = (X_i – X_i-1)*lb / (lb + lv), аналогічно CE = (Y_i – Y_i-1)*lb / (lb + lv);

звідки:

X₀ =X_i-1 + BE;

Y₀ =Y_i-1 + CE;

На базі цієї моделі нескладно розробити алгоритм, а потім програму.

Якщо уважно подивитись на Рис. 12, то можна помітити, що контур, який отримується при з’єднанні точок, які отримані при розбивкі ламаної на однакову кількість відрізків N однакової довжини, спотворюється відносно базового, але це спотворення можна розглядани як тим більщ незначне, чим більше номер N.

Поиск по сайту: