Координати центра ваги об’єму частини тіла між двома базовими перерізами

Частину тіла між двома перерізами будемо розглядати як трапецію, основами якої становлять площі перерізів, які цю частину обмежують, з висотою, яка визначається як відстань між ними по осі Х (Рис. 6). Тоді об’єм та координати центра ваги частини тіла між двома базовими перерізами Vі (X_v, Y_v, Z_v) визначимо за правилом трапецій:

V_j=(S_j+S_j+1)/2*(X_j+1-X_j);

;

Де S_j, S_j+1 – площини перерізів з номерами j та j+1;

X_j X_j+1 – абсциси перерізів з номерами j та j+1;

Рис 6. Геометричні характеристики частини об’єму між двома базовими перерізами.

L – слід площини довільного розташування, яка перетинає поверхню;

Об’єм частини тіла, яка охоплюється поверхнею FDEK – V_j

C – центр ваги об’єму V_j;

F – базовий переріз з абсцисою Х_j;

K - базовий переріз з абсцисою Х_j+1;

X – абсциса центра ваги об’єму V_j;

А, В – центри ваги частини площин базових перерізів нижче сікучої площини довільного розташування.

Для визначення координат центра ваги об’єму між двома базовими перерізами v_j: X_v, Y_v та Z_v використовуємо припущення (і це дійсно так), що центр ваги об'єму розташовується на прямій, яка з'єднує центри ваги площин сусідніх перерізів. Абсцису центра ваги об’єму по довжині X_v визначемо як абсцису центра ваги площі трапеції FDEK, у якій основи – площі базових перерізів S_і, (Z_і, Y_і) та S_j+1(Z_j+1, Y_j+1):

Рис. 7.

Визначення координати Y_j, кружечками позначені положення центрів ваги площин сусідніх перерізів(обчислення координати Z_j виконується аналогічно)

Звідси координати Z_v та Y_v визначаються з простих геометричних міркувань із подібності двох трикутників ABC та ADE (Рис. 7).

де ордината та апліката центра ваги об’єма V_j;

ордината та апліката центра ваги площі перерізу з номером j;

ордината та апліката центра ваги площі перерізу з номером j+1;

Поиск по сайту: