Робота із математичною моделлю складної поверхні

У посібнику розглядаються алгоритми із необхідними залежностями для визначення об’єму та координат центра ваги для будь-якої частини судна, яка обмежується площинами, які у свою чергу паралельні координатним.

Для прикладу розглянемо декомпозицію задачі визначення об’єму та координат центра ваги для частини судна, яка відсікається площинами, які паралельні координатним YOZ і мають абсциси Х_i та X_j. У декомпозиції розглянуто лише принциповий розподіл всієї задачі на окремі підзадачі. Детальні алгоритми із відповідними формулами наведені у розділах нижче.

Задано: каркасна модель суднової поверхні, яка задана контурами базових перерізів з абсциссами Х₁ – Х₁₀ .У зв’язку з Тим, що перерізи симетричні відносно координатній площини XOZ, контури задаються своїми правими гілками. Кожен контур – замкнений і описується координатами точок Z_i, Y_i . Проекція базових перерізів на координатну площину XOZ зображено на малюнку??????

Визначити об’єм та координати його центра ваги для частини судна від перерізу з абсцисою Х_і до перерізу з абсцисою Х_j

Виконуємо декомпозицію задачі.

1. Для визначення об’єму тіла між перерізами від Х_і до Х_j необхідно послідовно визначити і просумувати об’єми між базовими перерізами, Х₅ –Х₆, Х₆ –Х₇,, а також між перерізами Х_і –Х₅ та Х₇ –Х_j. Назвемо їх елементарними об’ємами. Необхідно відмітити, що перерізів з абсцисами Х_і та Х_j у списку базових не існує, їх необхідно визначати додатково і назвемо їх допоміжними.

2. Для отримання координат центра ваги частини тіла необхідно мати координати центра ваги всіх елементарних об’ємів, а потім застосувати до них правило для статичного моменту системи (див. розд.?????).

a. Для визначення об’єму та його координат центра ваги між двома перерізами застосовуємо математичну модель трапеції. За формулами для трапеції визначаємо об’єм та координати центра ваги, для чого у формулах заміняємо довжини основ трапеції на площі базових перерізів, а висоту трапеції – відстань між ними по осі Х.

i. Площу та координати центра ваги для замкненого контуру визначаємо за допомогою обходу його точок і для кожного відрізка ламаної застосовуємо модифіковану формулу Гріна (див. Розділ????). В результаті отримаємо площу та їх статичні моменти відносно координатних осей, після чого за простими залежностями визначаємо координати центра ваги площі.

3. Отримання координат точок допоміжного перерізу Х_і та Х_j будується на принципі лінійної інтерполяції між двома сусідніми базовими перерізами, для чого будуємо між ними лінійчату поверхню, а потім для кожного відрізка цієї поверхні за допомогою лінійної інтерполяції визначаємо координати точок контуру допоміжного перерізу (див. розд????).

Замкнена поверхня обмежує у просторі певний об'єм, який складає реальний об'єкт. Розглянемо практичні задачі, які виникають при роботі із такими об'єктами:

- геометричні характеристики: об’єм та координати його центра ваги для всього тіла або його частки;

- площі зовнішньої поверхні, яка охоплює цій об'єм;

- контур перерізу, який утворюється при перетині тіла (поверхні) площиною довільного розташування;

- врівноваження – визначення положення плаваючого у воді тіла, яке покинуто напризволяще.

Поиск по сайту: