ІНДЕКСНИЙ МЕТОД В СТАТИСТИЦІ

За своєю суттю статистичний індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. У цих випадках зіставляються між собою числові значення однойменних показників, що мають однаковий економічний зміст.

У статистиці розрізняють кілька видів індексів. За ступенем охоплення елементів сукупності розрізняють індекси індивідуальні (елементарні) і зведені (складні), які, в свою чергу, поділяють на загальні і групові.

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного явища.

Зведені індекси – це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи. За своєю формою зведені індекси поділяють на агрегатні і середньозважені. Вибір тієї чи іншої форми залежить від мети дослідження та наявної інформації. Особливу групу становлять індекси середніх величин (індекси змінного та фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

Будь-який індекс у статистиці – це співвідношення двох однойменних показників. Показник, з яким здійснюється порівняння, називають базисним, а який порівнюється – звітним (або поточним).

Індивідуальний індекс статистичного показника w визначають за формулою:

(5.1)

де w₀, w₁ - відповідно однойменні показники у базисному і звітному періодах.

Одним з важливих положень побудови і застосування зведених індексів є класифікація факторів–співмножників. У кожному конкретному випадку слід визначити суть кожного з них. Серед двох факторів-співмножників виділяють екстенсивний (об’ємний) і інтенсивний (якісний). Таке розмежування показників необхідне лише при побудові загальних індексів і саме тоді, коли індекс має характеризувати зміну якогось складного явища за рахунок окремого фактора – інтенсивного чи екстенсивного (наприклад, зміна вартості реалізованої продукції (pg) за рахунок зміни інтенсивного фактору – ціни (p), та екстенсивного – фізичного обсягу реалізованої продукції (g)).

Усі загальні індекси інтенсивних (якісних) показників та екстенсивних (об’ємних) будуються так: у індексах динаміки інтенсивних показників екстенсивні показники (ваги) фіксуються на рівні поточного періоду, а в індексах динаміки екстенсивних показників інтенсивні показники (сумірники) фіксуються на рівні базового періоду.

Якщо будь-який з інтенсивних показників позначити через х, а екстенсивний через w, то в загальному вигляді всі зведені індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

, (5.2)

де І_х, І_ω – зведені індекси відповідно інтенсивного (цін, собівартості чи трудомісткості тощо) та екстенсивного (фізичного обсягу продукції тощо) показників;

І_хω – зведений індекс, який характеризує зміну складного суспільного явища за рахунок обох факторів (інтенсивного та екстенсивного).

Форму обчислення наведених трьох індексів називають агрегатною. Такі індекси дають змогу дати порівняльну характеристику рівнів складного явища, до якого входить ряд різнорідних елементів. Це узагальнюючи показники, за допомогою яких можна охарактеризувати динаміку того чи іншого складного соціально-економічного явища (економічного агрегату).

Середньозважені індекси. Агрегатна форма індексів дозволяє розв’язати ряд конкретних завдань статистико-економічного аналізу. Проте в окремих випадках неможливо вивчити динаміку складного економічного явища на основі безпосередньо цієї форми індексу. Тому виникає потреба у використанні інших форм зведених індексів (найчастіше арифметичного чи гармонійного).

Вибір тієї чи іншої форми індексу залежить від мети, з якою він визначається, і вихідних даних. Так, якщо треба охарактеризувати зміну екстенсивного показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, використовують середньоарифметичний зважений індекс:

(5.3)

де i_w - індивідуальний індекс екстенсивного показника; x₀w₀ - ваги.

Середньозважений зведений індекс інтенсивного показника обчислюють за формулою середньогармонійного індексу:

(5.4)

де i_x - індивідуальний чи груповий індекс інтенсивного показника; x₁w₁ - ваги.

Аналіз динаміки середнього рівня інтенсивного показника. У статистико-економічному аналізі нерідко доводиться порівнювати такі інтенсивні показники як середня ціна або собівартість одиниці продукції певного виду, середня заробітна плата тощо. У даному разі йдеться про середні, що обчислені, по-перше, на основі групових середніх, а по-друге, по однойменній продукції, фізичний обсяг якої можна підсумувати.

Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі побудови системи взаємозалежних індексів. Індекс, що характеризує зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок зміни всіх факторів у цілому ( – індекс змінного складу), дорівнює добутку індексів-співмножників, кожний з яких характеризує зміну лише одного фактора і, тим самим, вплив цієї зміни на динаміку середньої.

Індекс змінного складу обчислюють за формулою:

(5.5)

де - частка, яку займає фізичний обсяг і-го елементу (або і-тої групи однорідних елементів) в сумарному обсязі по всій сукупності елементів в цілому, а нижні індекси 0 і 1 відповідають базисному і звітному періодам;

- середні значення інтенсивного показника, динаміка якого вивчається, відповідно у базисному і звітному періодах;

х₀, х₁ – індивідуальні рівні інтенсивного показника і-го елементу сукупності (або усередненого по і-й групі однорідних елементів інтенсивного показника) відповідно у базисному і звітному періодах;

w₀, w₁ - частота (ваги) інтенсивного показника (або значення екстенсивного показника) відповідно у базисному і звітному періодах.

Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни як самого усередненого показника, так і співвідношення частот, тобто структурних зрушень.

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого – індекс структурних зрушень.

Індекс фіксованого складу обчислюють за формулою:

. (5.6)

Індекс структурних зрушень обчислюють за формулою:

. (5.7)

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв’язок:

(5.8)

Кожний із індексів-співмножників оцінює ступінь впливу відповідного фактора на середній рівень інтенсивного показника.

Абсолютне значення впливу кожного фактора на середній рівень показника визначають як різницю між чисельником і знаменником відповідних індексів.

Поиск по сайту: