Теория вероятностей отражает в абстрактной форме закономерности, присущие случайным событиям массового характера

Каждая теория какого-либо круга явлений содержит ряд основных понятий, на которых базируется.

Такие понятия существуют и в теории вероятностей.

Первое из них — событие. Под событием понимают всякий факт, который либо происходит, либо не происходит при известных условиях; никакой третьей возможности нет.

Такого четкого разграничения между «появлением» или «непоявлением» события на практике нет. Однако теория вероятностей рассматривает только ясные события. И это правильно. Если на станцию прибыл вагон, то при его осмотре должно точно определить, исправен он или нет.

Сам факт наблюдения такого, интересующего нас события, в математике называется «испытанием»; и это термин – математика требует и чёткого определения понятий.

Наблюдаемые события, (их принято обозначать большими буквами латинского алфавита – А, В, С,...), подразделяются на три вида: достоверные, невозможные и случайные, (то есть возможные).

Достоверным называют событие, которое при определенных условиях, обязательно наступит. Например, все вагоны подлежащего расформированию состава обязательно проследуют по первой разделительной стрелке сортировочной горки. Это — событие достоверное.

Невозможное событие в результате испытания никогда не наступит, но этот термин тоже полезен. Потому что могут фигурировать «практически невозможные события, которыми можно пренебречь.

Примеры случайных событий: наличие или отсутствие в кассе билетов на данный поезд; наличие в прибывшем на станцию поезде вагонов данного назначения; прибытие в парк приема поезда с группой вагонов, замыкающей накопление какого-либо состава в сортировочном парке; и т. д.

Появление или «непоявление», каждого случайного события — результат воздействия и взаимодействия очень многих случайных факторов.

Часто невозможно точно учесть влияние всех причин, поскольку число их очень велико и законы действия неизвестны. Возьмем хотя бы такое случайное событие, как время прибытия на станцию грузового поезда с вагонами определенного назначения. Известно, что оно определяется:

равномерностью погрузки всеми отправителями;

условиями «поездо-образования» на предшествующих технических станциях;

числом пассажирских поездов на участке, схемой их прокладки и временем проследования;

условиями продвижения поездов по участкам;

местными и природными условиями в данный период времени; особенностями функционирования технических средств на станциях и т. п.

Когда невозможно точно воспроизвести каждые сутки и для каждого поезда время прибытия на станцию с вагонами определенного назначения.

Например, при расформировании составов на сортировочной горке двумя локомотивами занятость одного из них равновозможная занятости другого; прибытие в данный момент на станцию поезда в переработку равновозможное прибытию транзитного поезда, если за сутки и тех и других прибывает на станцию поровну.

Два события А и В называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого.

Например, в группе вагонов, стоящих на станции, имеются вагоны на грузовой двор, завод и подъездной путь. Взятый наугад вагон окажется назначением на грузовой двор — событие А, назначением на завод — событие В, на подъездной путь — событие С;

При том А, В и С — несовместные события. Если при осуществлении события А возможно также и осуществление события В, то такие два события называются совместными.

Например, пассажир может доехать до нужного ему пункта поездами двух назначений; наличие билета в кассе на один поезд (событие А) не исключает наличия билетов на второй поезд (событие В).

Несколько событий, из которых хотя бы одно непременно появится, составляют полную группу.

Примеры таких групп:

прибытие поезда на станцию по графику или не по графику;

появление или непоявление группы вагонов данного назначения на сортировочном пути за определенный промежуток времени;

из трех работающих на вытяжных путях формирования локомотивов не занят ни один; заняты один, два и все три;

в парке приема станции нет ни одного, находится один, два, три, и более составов, ожидающих расформирования.

На практике часто интересуются наступлением одного из двух несовместных событий, образующих полную группу.

Такие события называют противоположными.

Событие, противоположное событию А, принято обозначать Ā.

В аппарате теории вероятностей и методике исследования случайных событий очень важны понятия суммы и произведения событий.

.

Суммой, или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Сумма событий А, В,С, обозначается как $ = А + В + С.

Например, если событие А — обнаружение неисправного вагона в первом поезде, со бытие В – неисправный вагон во втором поезде, то событие С = А + В это обнаружение неисправного вагона вообще, безразлично в каком поезде: первом, втором или в обоих вместе.

Произведением (совмещение нескольких событий), называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Произведение событий А, В, С,..., “ обозначается как З = АВС...

Например, если событие А — наличие в прибывшем поезде вагона назначением на контейнерную площадку, событие В — то же на грузовой двор, то событие С = АВ состоит в том, что в данном поезде есть вагоны и на грузовой двор, и на контейнерную площадку.

Приведенная выше терминология не исчерпывает всех определений, потому заметим следующее.

Дискретная случайная величина служит для обобщения и формализации событийных характеристик вероятностного процесса. Имеется в виду устойчивый вероятностный процесс, который обусловлен устойчиво действующими факторами. Устойчивость подтверждается тем, что закономерности стабильно повторяются.

Математические формализации событийных процессов и закономерности вероятностного характера не имеют отношения к причинно-следственным закономерностям случайного событийного процесса.

Причинно-следственные зависимости - изучаются другими методами.

Эффективное управление названными процессами возможно только при непрерывном повышении качества физических процессов. Одновременно большое значение имеет устойчивый контроль в организации процессов и налаженная система эксплуатации, ремонта и обслуживания техники, оборудования, средств информационного обеспечения.

Дискретной случайной величиной называется такая величина, число возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное счетное множество (множество, элементы которого можно занумеровать натуральными числами).

Дискретным может быть число поездов, прибывающих на станцию, и отправляемых с нее, в какой-либо период времени; число вагонов в группе, направляемой на сортировочный путь, или подаваемой на грузовой фронт; число вагонов в расформировываемых составах, требующих особых условий роспуска на сортировочной горке; количество пассажиров, отправляемых с каким-либо поездом, и др.

Непрерывной называется такая случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый интервал (конечный или бесконечный) числовой оси. Возможные значения непрерывных величин нельзя заранее перечислить и число их бесконечно.

К непрерывным величинам относят:

- интервалы между прибывающими на станцию поездами;

-продолжительность расформирования, формирования и технического осмотра составов, движения поезда на станции, нахождения вагона на грузовом пункте;

интервалы между подачами вагонов на пункт погрузки-выгрузки время экипировки и осмотра локомотивов перед выходом на линию.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Зная распределение вероятностей между возможными значениями случайной величины, можно до опыта судить о том, какие значения ее будут появляться чаще и какие реже.

Простейшая форма задания закона распределения дискретной случайной величины X следующая:

Эта форма носит название ряда распределения случайной величины. Здесь перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности. Ряд распределения можно представить и графически: все возможные значения случайной величины откладывают на оси абсцисс,

а соответствующие им вероятности — на оси ординат. Вершины ординат соединяются отрезками прямых (рис. 5.2.1). Однако следует помнить, что в промежутках между 0, х ₁ и х₂ , х_3, х₄, х_5, х_i их и т.д. случайная величина X значение принимать не может, поэтому вероятности ее появления здесь равны нулю. Такая фигура называется многоугольником распределения.

Рис.5.2.1. Многоугольник распределения

Поиск по сайту: