Модели оптимизации управления

Все сложности управления начинаются при попытке управления сложным объектом. Управление простыми объектами может быть легко обеспечено, когда известно поведение объекта, и оно может быть адекватно откорректировано на основе информации обратной связи.

Под сложной системой или объектом часто понимается система с антиинтуитивным поведением, то есть такая система, реакция которой на заданное входное воздействие не может быть предсказана на основе «здравого смысла».

Схема взаимодействия объекта управления с окружающей средой, в таком варианте, представлена на рис. 6.2.1.

Рис. 6.2.1. Взаимодействие объекта со средой

Перечислим теперь характерные признаки сложности объекта управления. К ним в первую очередь относятся:

1. Отсутствие описания (в том числе алгоритмического) оператора .

В то же время, как уже говорилось, для целей управления сложным объектом оно совершенно необходимо.

2. Неожиданное, антиинтуитивное поведение объекта. Иногда это поведение моделируется и объясняется с помощью введения фактора стохастичности. Поэтому для построения систем управления сложными объектами привлекается аппарат статистической или стохастической теории управления.

3. Нестационарность (изменчивость во времени) оператора .

.

На рис. 6.2.2 представлена укрупненная алгоритмическая структура современной системы управления сложным объектом. На вход объекта управления поступают вектор управляющих воздействий U вектор возмущений ξ₁ дополнительные «идентифицирующие» входные воздействия d. Измерительная система позволяет при наличии измерительных шумов ξ₂ измерять доступные (измеримые) характеристики состояния объекта управления (весьма часто сами переменные состояния оказываются непосредственно неизмеримыми).

Сам процесс построения оценок V ’ переменных состояния по измеряемому выходу W реализуется с помощью алгоритма оценивания состояния. Информация о состоянии объекта далее используется для выработки управляющих воздействий, реализуя принцип замкнутого управления.

Рис. 6.2.2. Стратегия управления сложным объектом

Алгоритм оценивания состояния настраивается с помощью соответствующего алгоритма оптимизации. Сам алгоритм оценивания состояния и алгоритм его настройки функционируют на основе оценок параметров Р модели объекта управления, получаемых в соответствии с принятым алгоритмом идентификации (построения модели объекта управления).

Алгоритм оптимизации устройства управления позволяет с помощью вектора параметров К организовать выбор оптимального алгоритма управления по полученным оценкам вектора состояний V’ по вектору параметров модели Р.

На алгоритм управления оказывает влияние алгоритм оптимизации самого объекта управления (оптимизации режимов функционирования объекта).

Как правило, это влияние также носит параметрический характер — через вектор режимных параметров R. На вход алгоритма оптимизации объекта управления поступает информация о параметрах модели, полученной в результате идентификации.

Обведенная на рис.6.2.2 пунктиром часть системы управления, для некоторых постановок задач управления, может функционировать вне контура управления, с однократным или периодическим включением.

Например, если параметры Р объекта управления зависят от времени, то процедура идентификации должна периодически повторяться, с соответствующей перенастройкой зависящих от этих параметров (от модели объекта) алгоритмов.

В большинстве современных систем управления, особенно автоматизированных, представленные на рис. 6.2.2 алгоритмы реализуются внутри соответствующих управляющих компьютеров и микропроцессоров, со встроенным программным обеспечением. Однако совсем не исключен и другой, крайний вариант, когда приведенная схема управления сложным объектом полностью или частично будет реализовываться вообще «в ручном» режиме без использования вычислительной техники.

Совершенно ясно также, что в реальной схеме управления сложным объектом некоторые из представленных алгоритмов могут отсутствовать.

Полезно рассмотреть более подробно некоторые основные алгоритмы, реализующие систему управления сложным объектом.

.

Идентификация объектов управления. При решении задачи идентификации требуется определить наилучшую, в некотором смысле, модель объекта, описывающую соотношение между входными и выходными сигналами. Модель объекта необходима при реализации любого алгоритма управления сложным объектом, так как она позволяет предсказывать поведение объекта и определять наиболее эффективные управляющие воздействия с точки зрения целей управления.

Под моделью объекта управления понимается оператор Р, связывающий состояние объекта V с его наблюдаемыми входами (см. рис. 6.2.1):

Оператор модели, как правило, задается алгоритмически, то есть указывается правило, позволяющее по заданным входам определить выход без обращения к реальному объекту.

Следует отличать неизвестный оператор объекта F * от оператора модели F. Ненаблюдаемые возмущения ξ при решении задачи идентификации оператора модели F рассматриваются как случайные помехи, затрудняющие процесс идентификации.

Основная задача идентификации состоит в построении такого оператора модели F, который был бы, в определенном смысле, близок к оператору объекта F При этом близость операторов оценивается исключительно по близости их реакций на одно и то же входное воздействие.

При построении оператора модели необходимо определить структуру S оператора F и вектор неизвестных параметров модели Р:

Так, например, при построении модели динамического объекта может выбираться система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме, правые части которой заданы с точностью до вектора неизвестных параметров Р.

Именно за счет подбора этих параметров производится «подгонка» этой модели под имеющиеся экспериментальные зависимости и, тем самым, обеспечивается близость реакций модели и реального объекта на идентичные входные воздействия.

Задача построения структуры S и параметров Р оператора модели F называется идентификацией в широком смысле.

Если структура оператора модели уже задана и необходимо определить только вектор неизвестных параметров модели Р, то имеем задачу идентификации в узком смысле, или задачу параметрической идентификации.

Весьма часто, задача выбора структуры модели также может быть параметризована. Различные структуры могут кодироваться вектором структурных параметров D.

Например, с помощью структурных параметров могут кодироваться порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений в приведенном ранее примере, а также вид и сложность правых частей уравнений.

Для выбора рациональных структур моделей объектов управления применяется также метод, основанный на использовании избыточных топологических структур.

После задания избыточной структуры решается задача параметрической идентификации по имеющимся экспериментальным данным.

В результате получаем сложную модель, достаточно точно описывающую поведение объекта. Затем решается задача удаления переменных, что позволяет приравнять к нулю некоторые из параметров и соответственно упростить структуру модели (например, из структуры модели удаляются элементы, отвечающие нулевым значениям параметров).

Таким образом, для задания оператора модели, вообще говоря, необходимо задавать две группы параметров:

Далее для простоты будем полагать, что структура оператора модели задана или уже определена, и решается задача параметрической идентификации. При рассмотрении конкретных задач теории управления мы укажем некоторые дополнительные подходы к решению задач структурной’ идентификации, основанные, в частности, на моделях Вольтерра.

Рассматривая задачи параметрической идентификации, будем предполагать, что оператор модели задан с точностью до вектора неизвестных параметров Р:

Различают два подхода к реализации процесса параметрической идентификации: пассивный и активный.

Пассивная идентификация проводится в режиме нормального функционирования объекта управления — без оказания на него специальных идентифицирующих воздействий, в виде, специальным образом подобранных,

сигналов U и Х (идентифицирующие, или, как иногда говорят, раскачивающие», воздействия часто реализуются только по каналам управления). Идентифицирующие сигналы показаны на рис. 6.2.2

Предположим для простоты, что задача идентификации решается для построения будущей системы управления, и объект пока не управляется.

При этом модель объекта управления упрощается и принимает вид:

Управляемый вход U объекта здесь отсутствует. Сама идентификация, то есть определение параметров Р, осуществляется на основе информации о наблюдениях входов Х и выходов V объекта в режиме нормальной эксплуатации. После получения необходимой информации о поведении объекта формируются функции невязок ψ выходов модели и выходов управляемого объекта. Например в простейшем случае можно принять:

Предполагается, что минимизируется сумма значений функции невязки на конечном множестве точек. Минимизация целевого функционала осуществляется с помощью методов параметрической оптимизации.

В результате определяется искомый оптимальный вектор параметров Р. При этом, на практике, задачи идентификации часто сводятся к задаче минимизации функции многих переменных, что отнюдь не решает все проблемы идентификации.

Известно, что возникают новые проблемы, например: как сформировать функции невязки и целевые функционалы в конкретном случае и как решить полученную задачу минимизации?

Важно обратить внимание, что, в конечном итоге, задача идентификации может быть сведена к задаче минимизации.

Теперь следует сказать об активной идентификации.

Активная идентификация предполагает подачу на вход объекта управления специальных идентифицирующих воздействий, вынуждающих объект управления проявить себя» в максимальной степени.

Такой подход, по самой сути, позволяет более эффективно, по времени и точности, получать оценки идентифицируемых параметров, по сравнению с методом пассивной идентификации.

При этом можно использовать практически те же выражения для функций невязки и целевых функционалов. К сожалению, не все объекты допускают такое активное вмешательство в их работу, и это ограничивает область применимости метода активной идентификации.

Весьма часто как активная, так и пассивная, идентификация осуществляется непрерывно, даже в процессе управления объектом (в контуре управления). Это позволяет по мере поступления новой информации проводить последовательное уточнение параметров модели.

Для этого используются специальные алгоритмы.

Кроме того, для повышения качества управления используется оценивание состояний объектов управления.

Алгоритм оценивания состояния (см.рис. 6.2.2.) по наблюдаемому (зашумленному) выходу объекта W и модели объекта управления, построенной алгоритмом идентификации, строит наилучшую, в некотором смысле, оценку V ’ состояния V. В свою очередь, алгоритм оценивания состояния зависит от вектора параметров S, изменяя которые, мы можем влиять на эффективность алгоритма оценивания.

Иногда задача оценивания состояния называется задачей о наблюдении. Объект называется наблюдаемым, если по измерениям выходного сигнала можно определить его состояние.

Задача оценивания состояний является сложной самостоятельной проблемой, и ей посвящены многочисленные публикации.

Принято различать три типа оценок состояния динамического объекта: сглаживание, фильтрацию и прогноз.

Алгоритмы оптимизации объектов управления. Часто объект управления и протекающие в нем процессы сами нуждаются в оптимизации.

Например, в задачах программного управления возникает проблема построения наилучшей в каком-либо смысле программы поведения объекта.

После построения такой оптимальной, в смысле заданного критерия, программы может ставиться задача её реализации, например, с помощью соответствующей системы регулирования или системы жесткого управления.

Сделаем некоторые выводы. Проведенное рассмотрение общей схемы управления сложным объектом показало, что при решении задач идентификации требуется определить наилучшую в некотором смысле модель объекта, описывающую соотношение между входными и выходными сигналами.

Задача оценки состояния ставится как задача нахождения наилучшей в смысле заданного критерия оценки. Параметры устройства управления и параметры, определяющие режим поведения управляемого объекта, также обычно получаются в результате решения соответствующих оптимизационных задач.

В результате устанавливается оптимальный режим протекания процессов в управляемом объекте и реализуется оптимальная стратегия поддержания заданного режима при наличии возмущающих воздействий.

Итак, процессы управления объектами и сами управляемые объекты находятся в динамичной зависимости друг от друга. При этом можно, со временем, научиться прогнозировать состояние процессов в объекте управления и процессов в самой системе управления.

На этой основе формируется стратегия оптимизации управления.

Алгоритмы оптимизации представляют отдельную область знаний, которая непрерывно расширяется и растёт на технической базе информационной техники и технологий. Поэтому разумно осветить только некоторые принципы формирования таких алгоритмов и привести некоторые примеры.

При этом не следует забывать, что алгоритмы оптимизации объектов управления, нередко, тоже нуждаются в оптимизации своего устройства. Нельзя хорошо управлять, например, автомобилем, состояние которого не отвечает требованиям безопасности.

Поиск по сайту: