АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линеаризация моделей

Читайте также:
  1. Извлечение параметров моделей.
  2. Классификация экономико-математических моделей.
  3. Лекция 1. Понятие эконометрики и эконометрических моделей.
  4. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация.
  5. Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров).
  6. Нелинейные модели регрессии и линеаризация
  7. Объекта, параметры и их взаимосвязи. Примеры экономических моделей.
  8. Особенности практического применения регрессионных моделей.
  9. Параллельно развивалось и альтернативное неокейнсианское направление, но теперь на основе соответствующих микроэкономических поведенческих моделей.
  10. Понятие адекватности экономических моделей. Проверка статистической гипотезы об адекватности модели.
  11. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей. Б. 45, Елисеева

Для приведения нелинейных моделей к линейному виду используют процедуры замены переменных и логарифмирования. Далее приведены примеры линеаризации наиболее распространенных функций.

· Гиперболическая функция:

 

 

Сделаем замену переменных:

 

,

 

уравнение примет вид:

 

.

 

· Полулогарифмическая функция:

 

 

Сделаем замену переменных:

 

,

 

уравнение примет вид:

 

.

 

· Обратная функция:

 

 

Сделаем замену переменных:

 

,

 

уравнение примет вид:

 

.

 

· Показательная функция:

 

 

Прологарифмируем уравнение:

 

,

 

сделаем замену переменных:

 

, ,

 

уравнение примет вид:

 

 

· Степенная функция:

 

 

Прологарифмируем уравнение:

 

,

 

сделаем замену переменных:

 

, , ,

 

уравнение примет вид:

 

.

Пример. Исследование зависимости розничного товарооборота магазинов от среднесписочного числа работников.

В таблице приведены данные по 8 магазинам. x – численность работающих, (чел.), y – величина розничного товарооборота (млн. руб.).

 

№ п/п x y
    0,5 0,43
    0,7 0,661
    0,9 0,998
    1,1 1,239
    1,4 1,373
    1,4 1,45
    1,7 1,604
    1,9 1,854

 

Средние значения показателей:

 

 

Вспомогательные значения для определения параметров регрессионной модели:

 

 

Показатели вариации показателей:

 

 

 

Оценки параметров парной линейной регрессии:

 

 

 

Выборочное уравнение регрессии:

 

 

Интерпретация модели:

При увеличении численности занятых на одного работника величина товарооборота возрастет на 19 тысяч рублей. Свободный член в модели не имеет экономического смысла (он равен здесь величине товарооборота при нулевой численности работников).

Оценки вариации параметров уравнения регрессии:

 

 

 

 

Расчетные значения статистики Стьюдента:

 

 

 

Оба коэффициента значимы при . Это означает, что ошибаясь в 5 случаях из 100, можно утверждать, что связь между x и y существенна.

Коэффициент детерминации:

 

.

 

Это означает, что вариация товарооборота на 97% процентов обусловлена численностью работников и только на 3% - остальными факторами.

Интервальные оценки для коэффициентов при :

 

 

 

Это означает, что истинные значения коэффициентов в модели с вероятностью 95% лежат в указанных пределах.

Используем модель для прогнозирования. Найдем оценку прогнозного значения товарооборота для численности работников 140 человек.

Точечная оценка прогноза:

 

 

Стандартная ошибка среднего значения прогноза:

 

 

Интервальная оценка среднего значения прогноза:

 

или

 

Стандартная ошибка индивидуального значения прогноза:

 

 

 

Интервальная оценка индивидуального значения прогноза:

 

или .

Вопросы для самопроверки

· Что представляет собой парная регрессионная линейная модель?

· В чем суть МНК?

· Что значит оценить значимость параметров уравнения регрессии?

· Каков алгоритм оценки значимости параметров парной линейной регрессии?

· Что значит оценить качество уравнения регрессии в целом?

· Каков алгоритм оценки качества парной регрессионной модели?

· Что такое коэффициент детерминации?

· Как использовать регрессионную модуль для прогнозирования?

· Каков алгоритм прогнозирования с использованием парной линейной регрессионной модели?

· Какие существуют парные нелинейные регрессионные модели?

· Какие существуют способы приведения нелинейных регрессионных моделей к линейным моделям?

Дополнительная литература

· Айвазян С.А. Иванова С.С. Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие. – М.: Маркет ДС, 2007. – 104 с. (глава 1, п. 1.1).

· Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА – М, 2009. – 465 с. (Главы 1, 2,4).

· Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник / под. ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с. (глава 2).

 

Интернет-ресурсы

 

· http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm

· http://subscribe.ru/archive/science.humanity.econometrika/200007/17050500.html

· http://www.statsoft.ru/home/textbook/glossary/default.htm


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.02 сек.)