|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теоретический материалОпределение. Парная регрессия представляет зависимость результативного признака только от одного факторного признака. Модель имеет вид:
Подбор типа функции для построения выборочного уравнения регрессии в случае парной регрессии чаще всего осуществляется на основе графического представления выборочных данных. Более точный анализ связан с получением нескольких моделей различных типов с последующим выбором наилучшей модели, более адекватно описывающей реальную связь признаков.
Типы функциональной зависимости: - линейная ;
- квадратическая ;
- гиперболическая и др.
- параметры.
Критерии оптимальности модели. Используются показатели, характеризующие суммарное отклонение выборочных значений результативного признака от соответствующих значений , рассчитанных по выборочному уравнению регрессии вида . К ним, в частности, относятся: - средняя ошибка аппроксимации ;
- остаточная дисперсия ;
- сумма квадратов остатков . Определения и формулы. Парная линейная регрессия характеризует линейную корреляционную зависимость от . Корреляционная зависимость:
Оценка корреляционной зависимости (выборочное уравнение):
Уравнение регрессии:
Оценка уравнения регрессии:
Теоретическое отклонение:
Оценка теоретического отклонения (остаток или невязка регрессии):
.
Выборочные значения параметров являются точечными оценками параметров парной линейной регрессии соответственно . Величина называется коэффициентом линейной регрессии. Она характеризует степень чувствительности результата от вариации фактора. Оценки параметров находят методом наименьших квадратов по формулам:
,
Вывод формул.
.
, или
или
Статистическое оценивание параметров регрессии. Для проверки гипотез о значимости используются критерии Стьюдента, выборочные значения которых вычисляются по формулам:
,
,
где - оценка среднего квадратического отклонения выборочных значений факторного признака от выборочной средней, - оценка среднего квадратического отклонения выборочных значений результативного признака от соответствующих им теоретических значений, вычисленных с учетом уравнения регрессии:
, ,
, .
Далее делаются выводы: если выборочные значения параметров по абсолютной величине больше критического значения критерия Стьюдента при заданном уровне значимости, то соответствующие параметры признаются значимыми, а модель – пригодной для практического использования. В противном случае производятся дополнительные исследования, в частности, связанные с увеличением объема выборочных данных. Определение интервальных оценок параметров модели производится стандартным образом по формулам:
, ,
где - точечные оценки средних квадратических отклонений значений параметров по выборочным данным:
, . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.) |