АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Описание связей между макроэкономическими переменными

Читайте также:
  1. B. ОБЩЕЕ МЕДИЦИНСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ (игровое описание)
  2. I. Личные отношения между супругами
  3. II. Имущественные отношения между супругами
  4. II. Личные отношения между родителями и детьми, законными и другими
  5. III. Описание проекта
  6. IV Международного фестиваля-конкурса
  7. IV Международный конкурс эссе на русском и английском языках
  8. IV. ОПИСАНИЕ МАРШРУТА
  9. IV. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
  10. VI.1. Описание потребителей
  11. VII. Международные отношения
  12. VII. Министерствам и ведомствам по молодежной политике стран-участниц Международной конференции

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае линейной двухфакторной модели рассчитываются по формулам

Э ŷх1(х2) = а 1 х 1 / у; Э ŷх2(х1)= а 2 х 2 / у. (3.3)

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, если изменить один из факторных признаков на один процент не меняя значения остальных.

В рассматриваемом выше примере 3.1

Эŷх1(х2)=0,06815 · 6080,5/1313,9=0,315; Эŷх2(х1)=380.47 · 3,1/1313,9=0,898.

Это означает, что при увеличении душевого дохода на один процент и неизменном размере семьи расходы на питание увеличатся на 0,315 процента, а увеличение на один процент (условно) размера семьи при неизменном душевом доходе приведет к росту расходов на питание на 0,898 процента.

Пример 3.2. Как размер платы за квартиру зависит от площади квартиры и от количества человек, прописанных в данной квартире.

Данные приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

N Квартплата, руб. Площадь квартиры, м2 Количество человек
y x 1 x 2
  244,19 46,0  
  450,50 80,2  
  199,86 43,8  
  192,00 48,9  
  98,50 12,0  
  356,59 59,8  
  381,54 51,9  
  118,48 18,0  
  324,40 53,8  
  182,50 16,0  
  =254,86 1=43,04 2=2,5

Построим линейную аддитивную модель в виде ŷ = а 0+ а 1 x 1+ а 2 x 2. Необходимые данные для расчета модели сведем в табл. 3.3.

Таблица 3.3

N yx 1 yx 2 x 12 x 22 x 1 x 2
  11232,74 732,57      
  36130,1 1351,5 6432,04   240,6
  8753,87 199,86 1918,44   43,8
  9388,8   2391,21   97,8
    98,5     12,0
  21324,08 1069,77 3576,04   179,4
  19801,93 1526,16 2693,01   207,6
  2132,64 236,96      
  17452,72 973,2 2894,44   161,4
    547,5     48,0
  1=13031,9 2=712 =2274,58 =7,1 х 1 х 2=116,46

 

Для решения линейной двухфакторной модели строим следующую систему уравнений:

а 0+ 1 a 1+ 2 a 2 =

1 а 0+ a 1+ х 1 х 2 a 2 = 1

2 а 0+ х 1 х 2 a 1+ a 2 = 2.

Нам нужно решить систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными и найти значения коэффициентов модели а 0, а 1 и а 2.

Подставляя в данную систему найденные числовые данные, получим систему

а 0+43,04 a 1+2,5 a 2 = 254,86

43,04 а 0+2274,58 a 1+116,46 a 2 = 13031,89

2,5 а 0+116,46 a 1+7,1 a 2 = 712.

Для того чтобы решить данную систему уравнений методом Крамера, найдем сначала значение определителя основной матрицы. Этот определитель определяется равенством

∆ = 43,04 2,5 43,04 2274,58 116,46 2,5 116,46 7,1 = 1 2274,58 116,46 116,46 7,1 - 43,04 43,04 2,5 116,46 7,1

 

+ 2,5 43,04 2,5 2274,58 116,46 =1×(16149,518 - 13562,93) - 43,04×(305,58 - 291,1)+2,5×

×(5012,44–5686,45)=2586,586 – 621,07 – 1685,025=280,49.

Получили, что ∆=280,49≠0, значит, система уравнений имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера

 

, .

а 0 = 254,86 13031,89 43,04 2274,58 116,46 2,5 116,46 7,1 = 254,86 2274,58 116,46 116,46 7,1 – 43,04×

 

13031,89 116,46 7,1 + 2,5 13031,89 2274,58 116,46 = 254,86×(16149,52 - 13562,93) -

- 43,04×(92526,42–82919,52) + 2,5×(1517693,9–1619500,96) = 659218,33 –

– 413480,98–254515,25= –8777,9.

а 1= 43,04 2,5 254,86 13031,89 2,5 116,46 7,1 =1 13031,89 116,46 7,1 – 254,86 43,04 2,5 116,46 7,1
  + 2,5 43,04 2,5 13031,89 =1×(92526,42–82919,52)–254,86×(305,58–91,15)+2,5×  
                             

×(30644,48–32579,72)=9606,9–3677,63–4838,1=1091,2.

а 2= 43,04 2,5 43,04 2274,58 116,46 254,86 13031,89 = 1 2274,58 116,46 13031,89 – 43,04×

 

43,04 2,5 13031,89 + 254,86 43,04 2,5 2274,58 116,46 = 1×(1619500,96–1517693,91) –

– 43,04 ×(30644,48 – 32579,73) + 254,86 × (5012,44 –5686,45) =

=101807,05+83293,16–171778,19=13322,02.

Теперь мы можем найти значения коэффициентов модели а 0, а 1 и а 2.

а 0 = –8777,9/280,49= –31,3;

а 1 = 1091,2/280,49= 3,89;

а 2 = 13322,02/280,49= 47,5,

следовательно, линейная аддитивная модель имеет следующий вид:

ŷ = –31,3+3,89 x 1+47,5 x 2.

Коэффициент регрессии модели а 1 =3,89 показывает, что каждый метр площади квартиры повышает квартплату на 3,89 руб., а коэффициент а 2=47,5 показывает, что каждый прописанный человек повышает квартплату на 47,5 руб.

Найдем теоретические значения ŷ и их отклонения от априорных (данные приведены в табл.3.4).

 

Таблица 3.4

номер y (y - )2 ŷ ε=ŷ - у ε 2
  244,19 113,85 290,14 45,9 2106,8
  450,50 38275,01 423,1 –27,4 750,8
  199,86   186,52 –13,3 176,9
  192,00 3951,38 253,88 61,9 3831,6
  98,50 24448,45 62,88 –35,6 1267,4
  356,59 10348,99 343,79 –12,8 163,8
  381,54 16047,82 360,61 –20,9 436,8
  118,48 18599,50 133,74 15,3 234,1
  324,40 4835,81 320,47 –3,9 15,2
  182,50 5235,97 173,5 –9  
∑/n =254,86 12488,18     906,4

Совокупный коэффициент детерминации

R2 = 1 – 906,4/12488,18= 0,927.

Значение данного коэффициента близко к 1, что очень хорошо.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)