|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателейМетоды математической статистики широко применяются для анализа экономических временных рядов. В общем случае временной ряд содержит детерминированную и случайную составляющие: у t=f(t, х t)+et, t=1,…,Т, где у t – значения временного ряда; f(t, х t) – детерминированная составляющая; х t – значения факторов, влияющих на детерминированную составляющую в момент t; et – случайная составляющая; Т – длина ряда. Получив оценки детерминированной и случайной составляющих, решают задачи прогноза будущих значений, как самого временного ряда, так и его составляющих. Если детерминированная составляющая зависит только от времени и линейна относительно своих параметров, то задача сводится к задаче множественной линейной регрессии, рассмотренной выше. Действительно, в этом случае у t=a0+a1j 1(t) +a2j 2(t) +…+amj m(t)+et, t=1,…,Т. (6.1) В частном случае, у t=a0+a1t1 +a2t2 +…+amtm + et, t=1,…,Т. (6.2) Детерминированная составляющая (называемая трендом), в свою очередь представляется тремя составляющими. Долговременная эволюторно изменяющаяся составляющая является результатом действия факторов, приводящих к постепенному изменению экономического показателя. Так, в результате научно-технического прогресса, совершенствования системы управления производством показатели эффективности производства растут, а удельные расходы на единицу полезного эффекта снижаются. Долговременная циклическая составляющая проявляется на протяжении длительного времени в результате действия факторов, обладающих большим последействием или циклически изменяющихся во времени. Например, кризисы перепроизводства или периодичность солнечной активности, влияющая на урожайность. Сезонная циклическая составляющая легко просматривается в колебаниях продуктивности сельскохозяйственных животных, а также в колебаниях розничного товарооборота в зависимости от времени года. Эволюторно изменяющуюся долговременную составляющую во многих практических случаях представляют в виде некоторой аналитической функции (см. ниже), тогда как долговременная и сезонная циклические составляющие представляются периодическими функциями. Для построения эволюторных трендов (моделирования тенденции) чаще всего применяются те же функции, которые мы рассматривали выше: - линейный тренд: ŷ t= b+ at; - гипербола: ŷ t= b+a / t; - экспоненциальный тренд: ŷ t= е b+at (или ŷ t= bat); - тренд в форме степенной функции ŷ t= bta; - полином порядка m: ŷ t= b + a 1 t + a 2 t 2 +…+ amt m. Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t. Для нелинейных трендов предварительно проводят процедуру их линеаризации. Пример 6.1. Имеются помесячные данные о темпах роста заработной платы в РФ за 10 месяцев 2008 г. в процентах к уровню декабря 2007г. (табл. 6.1). Требуется выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры. Таблица 6.1
Определим параметры основных видов тренда. Результаты этих расчетов представлены в табл. 6.2. Таблица 6.2
Наилучшей является степенная форма тренда, которая в исходном виде (после потенцирования) примет следующий вид ŷ t= е 4.39 t 0,193 или ŷ t= 80,32 t 0,193. Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного и экспоненциального трендов. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так: b – начальный уровень временного ряда при t =0; a – средний за период абсолютный прирост ряда. Применительно к вышеприведенному примеру можно сказать, что темпы роста месячной заработной платы за 10 месяцев 2008г. изменялись от 82,66% со средним за месяц абсолютным приростом 4,72%. Параметры экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию: b – начальный уровень временного ряда при t =0; еa – средний за период коэффициент роста ряда. В примере уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид ŷ t= е 4.43 е 0,045 t или ŷ t= 83,96 е 0,045 t. Следовательно, можно сказать, что темпы роста месячной заработной платы за 10 месяцев 2004г. изменялись от 83,96% со средним за месяц темпом роста, равным е 0,045= 1,046. Выбранная прогнозная эмпирическая функция, описывающая динамический ряд, должна минимизировать стандартное отклонение S на интервале оценивания, обеспечивать тесноту связи (по коэффициенту корреляции); аппроксимирующее уравнение должно быть адекватно фактической временной тенденции (по F-критерию) и устранять автокорреляцию. Технология моделирования на основе тренда включает следующие этапы. 1.Анализ и обработка исходной информации. 2.Выбор вида функции, описывающей временной ряд. 3.Расчет параметров функции (например, методом наименьших квадратов). 4.Оценка адекватности и достоверности уравнения тренда. Оценка адекватности проводится с помощью показателей, рассмотренных в теме 2, так как трендовые модели являются частным случаем регрессионных моделей. Следует отметить, что временные ряды качественно отличаются от простых числовых выборок, поэтому обычно в целях проверки адекватности модели используют оценку устойчивости тенденции временного ряда. Определение устойчивости изменения показателей временного ряда Устойчивость характеризуется преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровней ряда. Устойчивость экономических процессов можно рассматривать как категорию противоположную колеблемости, и как устойчивость направленности изменений. В первом случае показатель устойчивости можно измерять как разность между единицей и относительным показателем колеблемости. В свою очередь показатель колеблемости вычисляется как отношение среднеквадратического отклонения от тренда к среднему значению показателя. , где - показатель колеблемости уровней временного ряда; - среднеквадратическое отклонение уровней временного ряда от рассчитанных по уравнению тренда (стандартное отклонение); - среднее значение уровней временного ряда; - фактические значения уровней временного ряда; - значения уровней временного ряда, рассчитанные по уравнению тренда. Следовательно, показатель устойчивости будет равен: Показатель устойчивости характеризует близость фактических уровней к тренду. Изменения показателей считаются устойчивыми, если показатель устойчивости не менее 67% (то есть показатель колеблемости не превышает 33%). Во втором случае устойчивость характеризует уровни временного ряда как процесс их направленного изменения. С этих позиций полной устойчивостью направленного изменения уровней временного ряда следует считать такое их изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строго ранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивости их развития. При такой интерпретации в качестве показателя устойчивости тенденции можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч.Спирмена: , где n – число уровней временного ряда; - разность рангов уровней и номеров периодов времени. Коэффициент корреляции рангов Спирмена изменяется от -1 до 1. При хаотическом чередовании подъемов и падений исследуемого процесса его значение буде близко к нулю. Значение коэффициента близкое к 1 доказывает устойчивость тенденции возрастания, близость коэффициента к -1 свидетельствует об устойчивой тенденции убывания.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |