Задания для самооценки

Выполните задания и ответьте на вопросы:

• Какие критерии адекватности Вы знаете. Их преимущества и недостатки.

• Назовите свойства оценок метода наименьших квадратов.

• Какими свойствами обладают оценки уравнений регрессии, полученные с помощью МНК?

• Доказать, что при гетероскедастичности остатков ОМНК-оценки вектора β более эффективны, чем МНК-оценки.

• Какие проблемы возникают в практике регрессионного анализа?

• Какие существуют критерии для выбора регрессионной модели?

• Назовите основные признаки мультиколлинеарности.

• Какие методы устранения мультиколлинеарности Вы знаете?

• Как проверить значимость уравнения регрессии и его коэффициентов?

Задача 1. Имеются данные о динамике России за 2005 - 2007 гг. (товарооборота и доходов населения).

Требуется:

Построить трендовую и сезонную составляющую (отдельно для каждого показателя).

Оцените значимость построенных моделей.

Определите корреляцию и эластичность показателей.

Задача 2. Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий.

Для этого по 12 торговым предприятиям были получены следующие данные.

Задание:

Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.

Определите коэффициенты регрессии.

Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.

Определите парные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы.

Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации.

Тесты

1. При анализе эластичности спроса по цене целесообразно использовать следующую модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

2. Оценки неизвестных параметров A, α и β в производственной функции Кобба–Дугласа можно найти с помощью:

а) метода наименьших квадратов;

б) принципа “ближнего соседа”;

а) дисконтированием множителей.

3. Двумерная корреляционная модель определяется ……… параметрами (вставьте необходимое слово):

а) тремя;

б) пятью;

в) семью.

4. Коэффициент регрессии фактора х_i определяет:

а) уровень значимости фактора х_i;

б) на сколько изменится у при изменении фактора х_i на 1;

в) уровень достоверности фактора х_i;

г) степень отклонения фактора х_i от его среднего значения.

5. Если вектор ошибок имеет постоянную дисперсию, то это явление называется:

а) гомоскедастичностью;

б) гетероскедастичностью;

в) ситуация не определена.

6. С увеличением объема выборки:

а) увеличивается точность оценок;

б) уменьшается ошибка регрессии;

в) расширяются интервальные оценки;

г) уменьшается коэффициент детерминации.

7. Коэффициенты эластичности показывают, на какую величину в среднем изменится Q= а ₀+α x ₁+β x ₂, если α или β увеличить соответственно:

а) на один процент;

б) на единицу измерения Q;

в) на единицу своего измерения.

8. При анализе производственной функции целесообразно использовать следующую модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

9. Модели lnY = β₀ + βX+ ε, Y = β₀ + β ln X+ ε называются:

а) линейными;

б) полулогарифмическими;

в) логарифмическими.

10. Если в модели Y = β₀ + β ln X+ ε положить Y = GNP (валовой национальный продукт), а X=M (денежная масса), то из формулы GNP = β₀ + β lnM + ε следует, что если увеличить предложение денег М на …….., то ВНП вырастет на 0,01 β:

а) 1%;

б) 1 измерения.

11. Для получения качественных оценок уравнений регрессии необходимо выполнение следующих предпосылок МНК (выберите необходимые пункты):

а) отклонения ε_i должны быть нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;

б) отклонения ε_i не должны коррелировать друг с другом;

в) отклонения ε_i должны иметь показательный закон распределения.

12. Коэффициент корреляции считается значимым с вероятностью ошибки α, если:

а) t_набл по модулю будет больше, чем t_кр,

б) не имеет значения;

в) t_набл по модулю будет меньше, чем t_кр.

13. Матрица R парных коэффициентов корреляции является (выберите необходимые пункты):

а) обратной;

б) транспонированной;

в) симметричной;

г) положительно определенной.

14. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции:

а) от 0 до 1;

б) от –1 до 0;

в) от –1 до 1;

г) от 0 до 10.

15. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации:

а) от 0 до 1;

б) от –1 до 0;

в) от –1 до 1;

г) от 0 до 10.

16. В хорошо подобранной модели остатки должны (выберите необходимые пункты):

а) иметь нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;

б) не коррелировать друг с другом;

в) иметь экспоненциальный закон распределения;

г) хаотично разбросаны;

д) форма и вид распределения не важен.

17. Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется:

а) ошибками спецификации;

б) ошибками прогноза;

в) гетероскедастичностью.

18. С какой целью производят нормирование признаков:

а) с целью устранения влияния различных единиц измерения;

б) с целью уменьшить признаковое пространство;

в) с целью упрощения расчетов.

19. Коэффициент детерминации – это:

а) квадрат парного коэффициента корреляции;

б) квадрат частного коэффициента корреляции;

в) квадрат множественного коэффициента корреляции.

20. Метод максимального правдоподобия лучше работает на…, где он, как правило, дает оценки с минимальной дисперсией:

а) больших выборках;

б) малых выборках;

в) любых выборках.

21. Модель вида Y = AK^αL^β носит название:

а) функции Энгеля;

б) функции Кобба – Дугласа;

в) лог-линейной модели;

г) степенной модели.

22. Квадрат какого коэффициента указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой:

а) коэффициент детерминации;

б) парный коэффициент корреляции;

в) частный коэффициент корреляции;

г) множественный коэффициент корреляции.

23. Оценки максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов:

а) могут не совпадать;

б) совпадают;

в) никогда не совпадают.

24. Какой смысл у коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных моделях:

а) показывают процентное изменение Y для данного процентного изменения X;

б) показывают абсолютное изменение Y для данного процентного изменения X;

в) показывают процентное изменение Y для данного абсолютного изменения X.

25. Изменяются ли свойства случайного отклонения при преобразовании уравнения регрессии:

а) да;

б) нет;

в) случайное отклонение не зависит от вида уравнения регрессии

26. Величина, рассчитанная по формуле , является оценкой:

а) коэффициента детерминации;

б) парного коэффициента корреляции;

в) частного коэффициента корреляции;

г) множественного коэффициента корреляции.

27. Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине:

а) не превосходит единицы;

б) не превосходит нуля;

в) принимает любые значения.

28. Отметьте основные виды ошибок спецификации:

а) отбрасывание значимой переменной;

б) добавление незначимой переменной;

в) низкое значение коэффициента детерминации;

г) выбор неправильной формы модели.

29. Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена:

а) да;

б) нет;

в) ситуация не определена.

30. Есть ли необходимость при определении с надежностью γ доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции использовать Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливать интервальную оценку для Z:

а) нет;

б) да;

в) ситуация не определена.

31. На практике при построении регрессионных моделей рекомендуется, чтобы n превышало т не менее, чем:

а) в два раза;

б) в три раза;

в) не имеет значения.

32. Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению:

а) t-статистики;

б) F-статистики;

в) коэффициента детерминации.

33. Если дисперсия ошибки постоянна и не зависит от t,

то это свидетельствует о:

а) гомоскедастичности остатков;

б) гетероскедастичности остатков.

34. На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше ……., то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует

включать только один из показателей x_j или x_e. Вставьте недостающее значение.

а) 0,3;

б) 0,5;

в) 0,6;5;

г) 0,8;

д) 0,9;

е) другое значение.

35. Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез H₀: а _j=0, где j=1,2,... т, используют:

а) нормальный закон распределения;

б) t-критерий;

в) распределение Фишера.

36. В условиях гетероскедастичности случаных остатков оценки коэффициентов, полученные по методу наименьших квадратов, будут:

а) несмещенными;

в) эффективными;

д) надежными;

б) смещенными;

г) неэффективными;

е) ненадежными.

37. При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (y, тыс.руб) от фонда оплаты труда (x ₁, тыс.руб.) и объема продаж по безналичному расчету (x ₂, тыс.руб.) получена следующая модель: y = 5933,100 + 0,916 x ₁ +0,065 x ₂ +ε.

Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке x ₂:

а) при увеличении объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия в среднем будет увеличиваться на 0,065%;

б) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия в среднем будет увеличиваться на 6,5%;

в) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс.руб. балансовая прибыль предприятия будет увеличиваться на 65 руб.;

г) при уменьшении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс.руб. балансовая прибыль предприятия в среднем будет уменьшаться на 0,065 тыс.руб.

7.4. Самостоятельная работа студентов

Литература для самостоятельной работы

1. Эконометрика: Учебник./ Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд.– М.: Финансы и статистика, 2005. – 276 с.

2. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 144 с.

4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Математическая статистика для бизнесменов и менеджеров. – М.: МЭСИ, 2004. – 140 с.

5. Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Исследование зависимостей методами корреляции и регрессии. – М.: МЭСИ, 2004. – 51 с.

6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Практикум по прикладной статистике и эконометрике. – М.: МЭСИ, 2003.

INTERNET-ресурсы

1. http://upereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/top1/tsld006.htm

2. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

3. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm

4. http://www.statsoft.ru/home/textbook/def ault.htm

5. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

6. http://www.dataforce.net/~antl/article/econometric

7. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

8. http://www.tvp.ru/vnizd/mathem4.htm

9. http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/textbook/modules/stmulreg.html

10. http://www.shpargalka.ru/statis.ru/doc/shpr_e31.htm

11. http://www3.unicor.ac.ru/d024/p011993.htm

12. http://www.gauss.ru/educat/systemat/butenkov/.asp

13. http://crow.academy.ru/econometrics/seminars_/sem_08_/sem_08.htm

14. http://crow.academy.ru/econometrics/lectures_/lect_03_/index.htm

Поиск по сайту: