|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Обчислення суми членів числової послідовності
З математики нам відомі арифметична і геометрична прогресії.
Формули будь-якого члена арифметичної прогресії і суми перших її n членів: an=a1+nd, (1)
Формули будь-якого члена геометричної прогресії і суми перших n членів: (2) Формули (1) і (2), звичайно ж, можна використовувати у роботі з цими прогресіями.
Ми розглянемо інший підхід до обчислення суми членів числової послідовності. Наведемо кілька прийомів знаходження загального члена послідовності: 1.Послідовність є арифметичною прогресією. У цьому випадку знаходимо різницю прогресії, множимо її на номер поточного члена послідовності (і) і додаємо або віднімаємо таке число, щоб одержати перший член послідовності. Наприклад: 1, 5, 9, 13, … - загальний член дорівнює: 2, 8, 14, 20, … - загальний член дорівнює: 2.Послідовність є геометричною прогресією. У цьому випадку знаходимо знаменник прогресії (q) і записуємо формулу у вигляді: qi. Наприклад: 2, 4, 8, 16, … - загальний член дорівнює: 2і. 3.Послідовність не є арифметичною або геометричною прогресією, але різниці між сусідніми членами утворюють геометричну прогресію. У цьому випадку записуємо формулу загального члена для послідовності, отриманої з різниць, а потім для одержання остаточної формули додаємо або віднімаємо таке число, щоб одержати перший член вихідної послідовності. Наприклад: 1, 3, 7, 15 … Послідовність, складена з різниць сусідніх членів, має вигляд: 2, 4, 8, 16, … Її загальний член 2і, а формула загального члена вихідної послідовності: 2і – 1. 4.Елементи послідовності, що знаходяться на непарних місцях, утворюють арифметичну прогресію, аналогічно елементи, що містяться на парних місцях, теж утворюють арифметичну прогресію. Наприклад: 4+1+5+2+6+3+7+4+8+… Формулу загального члена послідовності будемо шукати в такий спосіб: Спочатку знайдемо формулу загального члена для елементів, що стоять на непарних місцях у послідовності (для непарних індексів): 4+5+6+7+8+… Для цього складемо систему рівнянь: Множники 1 і 3 – порядкові номери членів послідовності, а х та у – деякі числа. Розв’язуючи систему, знаходимо, що а Отже, формула загального члена для елементів, що містяться на непарних місцях у послідовності, має вигляд: Міркуючи аналогічно, знайдемо формулу загального члена для елементів послідовності, що знаходяться на парних місцях у послідовності: 1+2+3+4+5+… Знаходимо: Формула загального члена - Отримані формули повинні працювати по черзі. Цього легко досягти за допомогою виразу: Перетворивши його, одержимо остаточну формулу загального члена числової послідовності: Алгоритми для обчислення суми членів числової послідовності мають той самий вигляд: 1.Уведення кількості членів послідовності. 2.Обнуління комірки для підсумування або занесення в неї члена послідовності, що не може бути отриманий із загального члена. 3.Організація циклу, всередині якого буде команда присвоювання, що має структуру: s:=s+зчп, де S – комірка для підсумовування. 4.Виведення результату.
Наведемо кілька прикладів з обчислення суми членів числової послідовності. Приклад 1. Обчислити суму N членів послідовності: Алгоритм має вигляд: АЛГ Сума членів послідовності (ціл N, дійсн S) АРГ N РЕЗ S ПОЧ ціл і і:=1; S:=0 поки i<=N пц S:=S+i/(i+1) і:=i+1 кц ДРУКУВАТИ S КІН
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |