Основные законы теплового излучения

Все нагретые материальные объекты излучают энергию в окружающее пространство в форме квантов энергии электромагнитных волн. Кванты энергии излучаются атомами вещества, распространяются в пространстве прямолинейно и в конце концов захватываются (поглощаются) другими атомами в других областях пространства.

Тепловое излучение определяется только температурой и оптическими свойствами излучающего тела. Известно, что энергия излучения переносится со скоростью света, которую для вакуума обозначим с _о, а для вещества — с. Скорости с и с _oсвязаны через показатель преломления п вещества зависимостью с=с _o /п. Энер­гия фотона Q _ф пропорциональна частоте электромагнитных коле­баний ν: Q _ф =hv, где h — постоянная Планка.

По спектру различают монохроматическое и сложное излуче­ния. Если излучение происходит в узком интервале длин волн от λ до λ+dλ, то оно называется монохроматическим и у параметров, характеризующих монохроматическое излучение, ставится индекс λили ν. Сложным (интегральным) называется излучение во всем диапазоне длин волн 0≤λ≤∞. Таким образом, в отличие от дру­гих механизмов теплообмена, лучистая энергия имеет не только количественную, но и качественную (спектральную) характерис­тику.

Если на пути теплового излучения встречается тело, то тепло­вая энергия частично поглощается им, частично отражается и час­тично проходит сквозь него. Обозначим количество падающей на тело энергии Q, поглощенной — Q_а, отраженной — Q_r и прошедшей через вещество — Q_d. Тогда на основании закона сохранения энергии:

Q = Q_a + Q_r + Q_d. (17.1)

Разделим обе части равенства (17.1) на Q:

. (17.2)

Первый член равенства (17.2) называется коэффициентом погло­щения и обозначается а, второй — коэффициентом отражения в обозначается r, третий — коэффициентом пропускания и обознача­ется d. Следовательно,

a + r + d = 1. (17.3)

Каждая из величин а, r, d для различных веществ может при­нимать значения от 0 до 1. Различают три крайних случая:

1) a= 1, r= 0, d= 0, т. е. падающая лучистая энергия полностью поглощается телом; такие тела называются черными;

2) r=1, a=d= 0,т. е. падающая лучистая энергия полностью отражается. В том случае, когда поверхность шероховатая, лучи отражаются рассеянно (диффузное отражение) и тело называется белым;когда поверхность тела гладкая, то отражение следует за­конам геометрической оптики и поверхность тела в этом случае называется зеркальной;

3) d= 1, а=r= 0, т. е. падающая энергия полностью проходит через тело; такие тела называются прозрачными (диатермичными).

В природе такие крайние случаи не встречаются, т. е. величины а, r, d не принимают значений, равных нулю или единице. Однако анализ этих случаев позволил найти путь для установления зако­нов излучения реальных тел.

При изучении теплового излучения важную роль играют поня­тия лучистого потока, излучательности, спектральной излучательности реальных и черных тел; все параметры, относящиеся к чер­ному телу, в дальнейшем будут обозначаться с индексом 0.

Потоком излучения ил лучистым потоком Ф называют отношение лучистой энергии Q к времени излучения τ: Ф = Q/τ, или Ф = d Q /dτ.

Отношение потока излучения Ф к площади поверхности А излучающего тела называется излучательностью М:

M = Ф /A, или M = dФ/d A.

Поверхностную плотность лучистого потока монохроматического излучения в диапазоне длин волн от λ до λ+dλ называют спектральной излучательностью и обозначают M_λ = d M /dλ. Если М выразить в Вт/м², а λ – в м, то единицей M_λ будет Вт/м³.

Немецкий физик М. Планк в 1900 г. теоретически установил за­кон, выражающий зависимость спектральной излучательности чер­ного тела от длины волн λи температуры Т (закон Планка):

, (17.4)

где n – показатель преломления среды, окружающей черное тело; С₁, С₂ – физические постоянные. Графическое представление формулы для случая n = 0, т.е. когда черное тело излучает в вакуум, показано на рис. 17.1.

Из формулы (17.4) запишем выражение для излучательности черного тела:

; (17.5)

Рис. 17.1 – Графическое представление закона Планка

Интегрируя полученное выражение в пределах изменения длины волны λ от 0 до ∞, получим

, (17.6)

Полученное выражение носит название закона Стефана-Больцмана: излучательность черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.

Здесь σ_о – постоянная Стефана-Больцмана.

При обычно встречающихся на практике температурах основной вклад в излучение дает диапазон длин волн при­мерно от 0,4 мкм до нескольких сотен ми­крометров, который именуется «тепловым». Каждой температуре Т соответствует длина волны λ_макс, для которой значение М₀ макси­мально. Условие экстремума dМ_o/dλ =0 приводит к соотношению, предложенному Вином (закон Вина):

λ_макс Т = 2,9·10^-3 м·К, (17.7)

Излучение нёчерных тел. Для количественной характеристики излучения нечерных тел вводят понятие коэффициента черноты εтеплового излучателя, равного отношению энергии излучения Q (потока излучения Ф, излучательности М)реального тела к энер­гии излучения Q_o (потока излучения Ф_о излучательности М₀) черного тела при той же температуре:

ε = Q/Q_o = Ф/Ф_о = М/M_o ≤ 1. (17.8)

Излучательность М реального тела и коэффициент черноты ε могут зависеть от длины волн излучения: в этом случае говорят, что тело обладает селективным излучением. Если реальное тело обла­дает непрерывным спектром излучения, а кривые зависимости М_λ= f(λ) тела подобны кривым спектральной излучательности черно­го тела, то излучение такого тела, как и само тело, называют се­рым. Серых тел, как и черных, в природе нет, однако многие реальные тела могут рассматриваться как серые. Во всяком случае, подавляющее число тел, применяемых в РЭА, с хорошим приближением можно рассматривать как серые.

Коэффициент черноты ε и коэффициент поглощения а серых тел равны, а закон излучения реальных серых тел имеет вид:

М = εn²σ_oT⁴. (17.9)

На основании экспери­ментального материала мож­но сделать следующие выво­ды: цвет поверхности не дает представления о значении ε; коэффициент черноты ε_н по­верхности неметаллов боль­ше коэффициента черноты ε_м неокисленной поверхно­сти металлов; коэффициен­ты черноты для большинства материалов увеличиваются с ростом температуры.

Формула для расчета лучистого потока, переносимого от тела i с температурой t_i и площадью поверхности А_i к телу j с температурой t_j:

Ф_ij = α_лij (t_i – t_j) A_j, (17.10)

где α_лij – коэффициент теплоотдачи излучением.

Поиск по сайту: