Конвективный теплообмен. Закон Ньютона – Рихмана

Теплообмен между потоками жидкости и поверхностью сопри­касающегося с ними тела называется конвективным теплообменом (конвективной теплоотдачей). Этот процесс изучался еще в XVIII в. Ньютоном и русским академиком Рихманом, которые не­зависимо друг от друга установили следующую закономерность (закон Ньютона — Рихмана): тепловой поток dФ от жидкости к элементу поверхности dА (или в обратном направлении) пропорци­онален площади элемента поверхности и разности температур Δt=t_c— t или Δt=t — t_c между поверхностью тела t и средой t_c:

, (11.1)

где α – коэффициент теплоотдачи.

Согласно этому уравнению α = dФ/(dAΔt) = q/Δt.

Последнее тождество является определением коэффициента теплоотдачи, который численно характеризует плотность теплового потока, которая рассеивается или воспринимается поверхностью твердого тела при разности температур между телом и средой в 1К. В СИ единицей α является Вт/(м²·К).

Если параметры α иΔt не изменяются от точки к точке поверхности, то закон Ньютона-Рихмана записывается в интегральной форме:

. (11.2)

Вся сложность процесса конвективного теплообмена концент­рируется в одной величине— коэффициенте теплоотдачи α, кото­рый представляет собой функцию большого числа параметров, су­щественно влияющих на процесс теплообмена. Прежде всего кон­вективный теплообмен оказывается связанным с движением самой жидкости, т.е. с гидродинамическим процессом. Тепловые и аэрогидромехаиические явления взаимосвязаны и влияют друг на дру­га, поэтому изучение каждого из них не может проводиться изоли­рованно.

12. π – теорема. Метод подобия.

Подобие двух физических явлений означает подобие всех величин,
характеризующих рассматриваемые явления, т.е. любая величина первого
явления ϕ′ пропорциональна однородной с ней величине ϕ′′ второго
явления

ϕ′ = C ϕϕ′′ (12.1)

где C ϕ - коэффициент пропорциональности – называется константой
подобия величины φ. Параметр C ϕ не зависит ни от координат, ни от
времени. Рассмотрим, например, общий случай движения жидкости. По
определению величина скорости u есть отношение пути l ко времени τ
движения, т.е. v = l/ τ. Применим формулу (12.1) к двум подобным потокам
жидкости:

Разделив почленно эти равенства друг на друга получим

v′ / v′′ = (l ′ /τ′) /(l ′′ /τ′′),

Cu = Cl / С τ,
(CuC τ) / Cl = 1,(v′ ⋅τ′) / l ′ = (v′′ ⋅τ′′) / l ′′ = idem (12.2)

Уравнения (12.2) выражают условия подобия, которым ограничивается
произвольный выбор констант подобия Cu, Cl, C τ. Обозначение idem в уравнении (12.2) означает “одно и то же”. Уравнение (12.2) характеризует кинематическое подобие и оказывает, что в подобных системах существуют особые величины, называемые инвариантами, или критериями подобия, или числами подобия. Критерии подобия – безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих явление. Рассмотрим условия динамического подобия. Согласно второму закону Ньютона, сила F равна массе m, умноженной на ускорение а: F= m·а= m·( v / τ). Применим преобразования (12.1), в этом случае

F=m·a=m·( v /τ),

(F·τ)/(m· v )=idem=Ne,

(Cu ⋅ Cm) /(Cl ⋅ C τ) = 1. (12.3)

Критерии подобия принято называть именами учёных, работавших в этой области, и обозначать двумя начальными буквами их фамилии, например, Ne (Newton) критерий Ньютона. Критерий подобия можно получить для любого физического
явления. Для этого необходимо иметь аналитическую зависимость между переменными рассматриваемого явления. Это необходимая предпосылка теории подобия. В тех же случаях, когда рассматривается новый процесс, для которого аналитического описания ещё нет, критерии подобия выделяются на основе анализа размерностей, познакомиться с которым 26 можно в специальной литературе. Отметим, что комбинации из чисел
подобия дают новое число подобия.

Теоремы подобия. Основные положения теории подобия формулируются в виде трёх теорем.

Первая теорема подобия: подобные между собой явления имеют
одинаковые критерии подобия. Вторая теорема подобия: зависимость между переменными, характеризующими явления, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия K 1, K 2, Kn:

f (K 1, K 2,..., Kn) = 0. (12.4)

Зависимость (12.4) называется критериальным уравнением. Помимо критериев подобия в это уравнение могут входить так называемые симплексы – безразмерные отношения однородных физических величин. Третья теорема подобия: подобны те явления, условия
однозначности которых подобны и критерии, составленные из условий однозначности, численно одинаковы. Условия однозначности состоят из начальных и граничных условий
задачи, или краевых условий. Критерии, полученные из этих условий, называются определяющими. Возможна такая формулировка третьей теоремы подобия: явления подобны, если определяющие критерии инвариантны (одинаковы). Критерии, составленные из величин, не входящих в условия однозначности, называются не определяющими. Когда устанавливается подобие, то не определяющие критерии сами собой получаются также одинаковыми. Следовательно, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них критерии подобия и из
опытных данных установить критериальные зависимости, последние будут справедливы для всех подобных между собою процессов.

Поиск по сайту: