АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нестационарная теплопроводность. Классификация процессов

Читайте также:
  1. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  2. IX.4. Классификация наук
  3. MxA классификация
  4. Автоматизация гидродинамических процессов.
  5. Аденовирусная инфекция. Этиология, патогенез, классификация, клиника фарингоконъюнктивальной лихорадки. Диагностика, лечение.
  6. Акустические колебания, их классификация, характеристики, вредное влияние на организм человека, нормирование.
  7. Аналитические методы при принятии УР, основные аналитические процедуры, признаки классификации методов анализа, классификация по функциональному признаку.
  8. Атомные нарушения структуры кристалла. Классификация дефектов структуры.
  9. Безопасность технологического оборудования: классификация, требования безопасности и основные направления обеспечения безопасности
  10. Блага. Их сущность, классификация и особенности
  11. Бронхиальная астма. Этиопатогенез, классификация.
  12. Бщие сведения, классификация и стандартизация строительных материалов

 

В случае, когда температура во всех точках системы изменяется с течением времени, поле температур называется нестационарным.

Все процессы нестационарной теплопроводности в зависимости от характера изменения температуры во времени разделяются на три класса:

1) переходные процессы – температура в каждой точке тела изменяется от одного установившегося значения до другого;

2) процессы непрерывного нагрева (охлаждения) – неограниченное изменение температуры во времени или в пространстве;

3) периодические процессы – температура колеблется около некоторого значения.

Рассмотрим тело произвольной конфигурации, которое в начальный момент времени τ=0 имеет температуру t0, объемную плотность теплового потока qv и начальную температуру среды tс(0)=tcо. Тело вносится в среду, тем­пература tс(τ) которой изменяется во времени; теплообмен тела со средой подчиняется закону Ньютона (dФ=αΔtdA), Задача состоит в определении температуры тела в любой момент времени. Темпера­турное поле такого тела полностью описывается дифференциаль­ным уравнением (4.6), граничным условием (4.6) и приведенны­ми выше начальными условиями. После преобразований получим выражение:

, (9.1)

F0 = tco0 /(m0 C), F =tc+Ф/(m0 C).

где Ф – полная тепловая мощность источников теплоты в теле.

Дальнейший анализ можно проводить, если задан вид функциональных зависимостей tc=tc(τ) и Ф=Ф(τ). Здесь возможны различные сочетания.

Постоянная температура среды. Пусть Ф = 0 и тело помещено в среду с постоянной температурой tc = const и зависимость (9.1) можно представить в виде:

. (9.2)

Из этого выражения следует, что разность температур тела и среды изменяется по закону экспоненты (рис. 9.1, а). Прологарифмировав формулу (9.2) получим:

ln θ =m0(τ – τ0) = –m0τ + const. (9.3)

На рис. 9.1, б дано графическое представление этой зависимости в полулогарифмических координатах. Из этого рисунка и формулы (9.3) следует, что:

m0= (ln θ1 ln θ2) / (τ2 – τ1) = [ln(t1 – tc) – ln(t1 – t2)]/(τ2 – τ1). (9.4)

Это выражение позволяет определить опытным путем параметр mo, который называется темпом охлаждения (нагревания) тела (1/c).

Рис. 9.1 – Графики изменения температуры тела в среде с постоянной температурой:

а, б – охлаждения; в,г - нагревания

 

Допустим из опыта получена зависимость t–tc= f(τ); построив ее в полулогарифмических координатах ln[(t – tc)/(to – tc)] = f1 (τ) и выбрав два каких-либо момента времени τ1 и τ2, находим по формуле (9.4) m o.

Рассмотрим нагревание тела в среде tc> to. Вычтя из правой и левой части уравнения (9.2) по единице, после преобразования получим:

. (9.5)

Графическая зависимость (9.5) представлена на рис. 9.1,в. Выражение (9.5) с помощью тождественных преобразований можно представить в виде:

; (9.6)

На рис. 9.1,г дано графическое представление (9.6) в полулогарифмических координатах.

Темп нагревания тела по аналогии с темпом охлаждения можно определить по формуле:

m0= [ln(tс – t1) – ln(tс – t2)]/(τ2 – τ1). (9.7)

При простом нагревании или охлаждении тела с равномерным полем температуры темпы нагревания и охлаждения численно равны между собой.

Температура среды изменяется во времени с постоянной скоростью.

Рассмотрим случай (Рис. 9.2):

tc =b(τ – τo)+tco, Ф =Фo, b =dtc/dτ = const.

Согласно (9.1), Fo =tco, F =tc, после преобразования получим

.(9.8)

Графическое представление разновидностей рассматриваемых режимов дано на рис. 9.2, из которого видно, что возможны слу­чаи пересечения кривых t(τ) и tс(τ), однако такое пересечение мо­жет быть только в одной точке.

Рассмотрим как изменяется ход кривой t(τ) с течением времени. Второе слагаемое в (9.8), содержащее экспоненту exp[-mo(τ – τo)] в качестве множителя, становится при больших τ пренебрежительно малым по сравнению с первым, т.е. разность температур тел и среды стремится стать постоянной

t – tc = - b/mo (9.9)

при больших значениях (τ – τo). Из рис. 9.2 видно, что с течением времени кривые t(τ) и tс(τ) становятся практически параллельными. Обозначим τо время, начиная с которого с заданной степенью точности можно не учитывать второе слагаемое в (9.8), тепловой режим тела при τ > τp будет называться регулярным режимом II рода, а при τ < τpиррегулярным режимом.

Из анализа рис. 9.2 следует, что для всех случаев соотношений to и tco при τ > τp разность температур tp – tc изменяется по одинаковому закону (9.9). В развернутом виде это уравнение имеет вид

tp = tco+b(τ – τo) – b/mo, b><0. (9.10)

Данное выражение является приближенным решением задачи, что удобно для решения некоторых технических задач.

Рис. 9.2 – графики изменения температуры тела в среде с линейно меняющейся температурой

Температура среды изменяется по гармоническому закону. Простейший закон периодического изменения температуры среды имеет вид:

, (9.11)

где tc среднее значение температуры среды, около которого происходят ее колебания; Т – период колебаний; А – амплитуда колебаний; ω = 2π/T – частота.

Применив общую формулу (9.1), в которой F=tc, Fo=tco, F’= - A cos ωτ, после преобразования получим:

; (9.12)

, , . (9.13)

Через некоторое время от начала процесса экспоненциальный сомножитель в (9.12) может оказаться столь малым, что первым членом в (9.12) можно будет пренебречь, тогда:

. (9.14)

Индекс «р» означает, что рассматривается только та часть процесса, в которой начальное температурное состояние (to, tco), а также момент фиксации начала процесса τo уже не играют роли, т.е. изучаемый процесс вступил в наиболее простую (регулярную) стадию. Этот температурный режим называют в литературе регулярным режимом III рода.

Рис. 9.3 – Температура тела t в среде с гармонически меняющейся температурой tc среды

 

Сравним колебания температур tc и t около среднего значения tc (рис. 9.3). Для этого в последней формуле заменим tc его выражением из (9.11), а вместо А* запишем A sin β; тогда получим

;

. (9.15)

Из (9.15) следует, что амплитуда В колебаний системы в cosβ раз меньше амплитуды А колебаний температуры среды; отстава­ние по фазе системы дано величиной β, которая зависит от периода колебаний Т и параметра mo.

Рассмотренные выше три случая изменения температуры тела в среде с переменной во времени температурой нашли широкое при­менение в задачах о тепловой инерции различных технических уст­ройств.

Величину, обратную mo называют показателем тепловой инерции: εи = 1/mo = C/(αA).

В случае если t = const, то параметр εи определяет быстроту приближения системы к тепловому равновесию со средой.

Изложенная теория справедлива не только для однородного тела, но и для системы тел, если температурное поле системы тел равномерно.

Еще один важный параметр, характеризующий инерционные свойства тела – время z установления системы, по истечении которого разность (t – tc) температур системы и среды станет меньше заданного значения Δ.

. (9.16)

Нагревание тела внутренними источниками энергии. Пусть tc = const, Ф = const, тогда температура t в любой момент времени:

При τ→∞ наступит стационарный режим и температура тела станет равной

Для t формула примет вид:

. (9.17)

Эта формула аналогична формуле (9.6) для простого нагревания тела в среде с более высокой температурой.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)