Регулярный режим охлаждения (нагрева). Теоремы Кондратьева

Рассмотрим общие закономерности перехода температурного поля тела или системы тел от одного стационарного состояния к другому из-за изменения температуры окружающей среды. Охлаждение (нагревание) тела при изменении температуры
окружающей среды. Пусть однородное тело произвольной конфигурации имеет начальное распределение избыточной температуры ϑ0

ϑ0 =ϑ(x, y, z,0) = t (x, y, z,0) − tc = f (x, y, z) (10.1)

и находится в среде с постоянной температурой tc. Теплообмен со средой подчиняется закону Ньютона, тогда при отсутствии на поверхности тела S источников или стоков теплоты справедливо условие

(10.2)

где n – внешняя нормаль к поверхности тела S.

Начальное распределение температур ϑ нач = f(x, y, z) задано условием

ϑ n (x, y, z,0) =ϑ нач = f(x, y, z)
Температурное поле ϑ(x, y, z,τ) тела описывается уравнением Фурье.

(10.3)

Для многих практических задач решение системы уравнений (10.1) – (10.3) может быть получено в форме бесконечного ряда

(10.4)

где An - коэффициент, зависящий от начального распределения
температур,
Un - функция, зависящая только от координат и формы тела,
mn - коэффициенты, не зависящие ни от координат, ни от времени.
Решение (10.4) системы уравнений (10.1) – (10.3), определяющее
пространственно-временное изменение температур в охлаждающемся или
нагревающемся теле, получено при условии неизменности
теплофизических параметров тела a, λ, c.

Первая теорема Кондратьева. Согласно этой теореме для однородных тел при конечном значении α выполняется соотношение:

,(10.5)

где с, ρ – удельная теплоемкость и плотность материала тела; F, V – площадь поверхности и объем тела; - коэффициент неравномерности температурного поля, равный отношению средней по поверхности избыточной температуры к средней по объему .

Коэффициент ψ остается постоянным в течении всего периода регулярного режима, причем , и рассчитывается по формуле:

,(10.6)

где - модифицированная форма записи числа Био; К – коэффициент формы, который определяется формой и размерами тела.

- для параллелепипеда;

- для цилиндра конечной длины;

- для шара радиусом R.

Вторая теорема Кондратьева. Она уста­навливает пропорциональность между тем­пом охлаждения т и температуропровод­ностью а материала однородного тела при высокой интенсивности теплоотдачи (коэф­фициент теплоотдачи α → ∞)

т = а/К (10.7)

На основе теории регулярною режима разработаны методы экспериментального определения теплофизических свойств ве­ществ, коэффициента теплоотдачи и др.

Поиск по сайту: