Теплопроводность. Закон Фурье

Теплопроводность — молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, вызванный разностью температур, происходящий за счет обмена кинетической энергии между молекулами вещества и диффузии электронов в теле, имеющем неодинаковую температуру по объему, либо между двумя соприкасающимися телами с различной температурой. Конвекция — процесс переноса теплоты при перемещении макроскопических объемов жидкости или газа из области с одной температурой в область с другой; при этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом вещества. Тепловое излучение— процесс переноса теплоты, обусловленный превращением внутренней энергии вещества в энергию излучения, переносом ее в виде электромагнитных волн и поглощением веществом.

Перенос вещества происходит с помощью диффузии и конвективного массообмена. Диффузия — молекулярный перенос вещества в среде, вызванный разностью концентраций (концентрационная диффузия), температур (термодиффузия) или давлений (бародиффузия). Конвективный массообмен — перенос вещества, вызванный совместным действием конвективного переноса вещества и молекулярной диффузии. Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал толщиной 1 м и площадью 1 кв.м за час при разности температур на двух противоположных поверхностях в 1 К. Единица теплопроводности в СИ – Вт/м·К.

В 1807 году французский ученый Фурье (Fourier) предложил считать, что в каждой точке тела (вещества) в процессе теплопроводности существует однозначная связь между тепловым потоком и градиентом температуры:

, (3.1)

где Q – тепловой поток, Вт; grad(T) – градиент температурного поля(совокупности числовых значений температуры в различных точках системы в данный момент времени), К/м; S – площадь поверхности теплообмена, м²; , – коэффициент теплопроводности – величина, характеризующая физические свойства вещества. Коэффициент теплопроводности определяют экспериментально и приводят в справочной литературе.

Рис. 3.1. Изотермические поверхности S и линии теплового потока q в теле

Градиент температуры можно представить в виде векторной суммы составляющих по осям декартовых координат:

, где i, j, k – ортогональные между собой единичные векторы, направленные по координатным осям.

Закон Фурье для поверхностной плотности теплового потока запишется в виде

. (3.2)

Физический смысл коэффициента теплопроводности заключается в том, что он (λ) характеризует способность данного вещества проводить теплоту.

Знак "–" показывает, что векторы теплового потока и градиента температуры направлены в противоположные стороны. Градиент температурного поля направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, тепловой поток – в сторону убывания температуры. Выражения (3.1) и (3.2) представляют собой линейный закон теплопроводности, т.к. в этом законе коэффициент теплопроводности есть величина постоянная (λ = const). При экспериментальной проверке закона Фурье обнаруживается отклонение расчета и эксперимента, которое в первом приближении можно учесть, сохранив форму записи закона, но приняв зависимость λ = f(T). В этом случае получаем нелинейный закон Фурье:

. (3.3)

Для разных веществ и их фазового состояния λ может, как увеличиваться, так уменьшаться с ростом температуры. Для пористых и сыпучих материалов коэффициент теплопроводности λ также зависит от порозности (величина пор) и от влажности. С увеличением порозности λ уменьшается, так как поры заполняются газом, а λ газов мал. При увеличении влажности поры заполняются влагой, и коэффициент теплопроводности λ увеличивается. Примеси уменьшают коэффициент теплопроводности.

Поиск по сайту: