Термическое сопротивление и термический коэффициент (вывод)

Представим зависимость между разностью температур для изотерм 1 и 2 и тепловым потоком Ф = qA в виде:

t₁ – t₂ = ФF, (7.1)

и найдем выражение для коэффициента F.

В общем случае выражение для F можно получить из (4.8) и (7.1). Представим зависимость (4.8) в виде и найдем разность температур между изотермами t₁ и t₂,расположенны­ми на расстоянии l₁ и l₂ от начала отсчета (см. рис. 7.1) (при этом предположим, что направление нормали совпадает с осью коорди­нат, тогда вместо дп можно записать элемент длины пути теплово­го потока дl):

, (7.2)

Сравнивая это выражение с (7.1), находим общее выражение для F:

, (7.3)

где A(l) — аналитическое выражение площади изотермической по­верхности на расстоянии l от начала отсчета; Ф(l) — тепловой по­ток через изотермическую поверхность площадью А(l); Ф₁ — тепловой поток через изотермическую поверхность площадью А(l₁); l₁ и l₂ — расстояния от начала отсчета изотермических поверхностей A₁ и А ₂.

Параметр F называется термическим коэф­фициентом. Если на пути теплового потока между изотермами S₁ и S₂ отсутствуют источники и стоки энергии как в теле, так и на его границах, то поток Ф в этой области не меняет своего значе­ния, т. е. Ф = Ф₁. При условии λ=const выражение (7.3) приобре­тает более простой вид:

. (7.4)

Термический коэффициент F в этом случае называют термическим сопротивлением R (К/Вт), которое на основании (7.1) равно от­ношению разности температур между двумя изотермическими по­верхностями тела к тепловому потоку через них.

Поиск по сайту: