 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ПРИМЕЧАНИЯ. Настоящий том произведений А
|
Читайте также: |
Настоящий том произведений А. Ф. Лосева целиком составляют работы, ранее не публиковавшиеся — если не считать небольших отрывков из «Диалектических основ математики>ч(Начала. 1993. № 2; 1994. № 2—4). Все работы обнаружены в архиве автора. Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений.
«Диалектические основы математики» замышлялись как первый том серии из двух или более томов. Текст сохранился в двух неидентичных экземплярах машинописи 30–х годов. Работа не окончена: в рукописи 107 параграфов, тогда как в содержании (см. наст, т., с. 18—23) указаны 128; поправки А. Ф. Лосева и В. М. Лосевой и вписанные авторской рукой формулы имеются лишь в первой ее половине. Машинопись не была сверена автором и содержит многочисленные лакуны и искажения. Книга датируется серединой 30–х годов, но не позднее 1936 г. (во всяком случае ее основная часть), когда было написано «Предисловие» В. М. Лосевой.
При подготовке публикации привлекался ряд изданий, либо прямо указанных в тексте, либо таких, о которых с высокой долей вероятности можно предположить, что они были использованы автором. Из последних часть приведена нами в примечаниях, остальные перечислим здесь, указав тематику и характер использования: 1ильберт Д. Основания геометрии. Пгм 1923 (уточнение формулировок аксиом геометрии); Бертитейн С. Η. Теория вероятностей. Μ.; Л., 1927 (уточнение формулировок аксиом теории вероятностей); Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. I (уточнение формулировок аксиомы выбора и библиографии); Флоренский П. А. Мнимости в геометрии. Μ., 1922 (библиография трудов о мнимых числах); Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Μ., 1933 (недостающая формула расстояний циклических точек); Лузин И. Н. Интеграл и тригонометрический ряд. Μ., 1916 (уточнение формулировок из теории функций). Рисунки воспроизведены—с учетом авторских отсылок—по изданиям: Энциклопедия элементарной математики. Т. 2. Одесса, 1909 (рис. 1—5); Богомолов С. А. Основания геометрии. М.; Пг., 1923 (рис. 6, 7); Лямип А. А. Неэвклидова геометрия. Μ., 1914 (рис. 8).
Работы второй части тома публикуются также по машинописи, содержащей авторские поправки. Время написания фрагмента «Математика и диалектика» относится к периоду создания «Диалектических основ математики»; остальные тексты приблизительно датируются первой половиной 40–х годов.
Составители данного тома соблюдали принципы, принятые при работе над предыдущими томами. Без упоминания в примечаниях исправлены опечатки и явные описки (искажения слов, рассогласование членов предложения, механические повторы), изменена устаревшая орфография (коррялат, проэктивный, итти и т. д.), пунктуация приближена к современной, унифицированы шрифтовые выделения, уточнена нумерация параграфов. Все конъектуры помещены в квадратные скобки, в том числе отдельные математические буквенные символы; в случаях, когда не удалось восстановить авторские ссылки на параграфы внутри работы, отсутствующий параграф отмечен пустыми квадратными скобками; кроме того, в наст, томе встречается принятое в математике обозначение квадратными скобками отрезка. Угловыми скобками обозначены имеющиеся в тексте пропуски и даны реконструированные математические формулы. В спорных случаях исправления в тексте оговариваются в примечаниях, тем самым читателю предоставляется возможность судить о правомочности поправок, сравнив их с оригиналом. Если в тексте заподозрено искажение, однако неясно, что должно стоять взамен, в примечании указывается, что так в рукописи. В «Диалектических основах математики» сохранены разночтения между некоторыми пунктами авторского содержания и названиями параграфов в тексте.
Примечания ограничены текстологическими комментариями и переводами иностранных терминов и выражений. Выполнены В. П. Троицким.
Спасибо, что скачали книгу в бесплатной электронной библиотеке Royallib.ru
Оставить отзыв о книге
Все книги автора
[1]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
[2]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. А. М. Горький в своей статье «О борьбе с природой» (Правда. 1931. 12 дек.) относил А. Ф. Лосева к «людям, которые опоздали умереть».
[3]В рукописи: всегда.
[4]В современной транскрипции — Брауэра.
[5]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Франк С. Новая русская религиозная система (Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89): «...после «Феноме-нологии духа» Гегеля едва ли найдется много примеров философских построений, подобных системе Лосева».
[6]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Деборин А. Со-временные проблемы философии марксизма // Вестник Коммунистической акаде-мии. 1929. № 32 (2).
[7]В рукописи: внутренний символ.
[8]В рукописи: явно.
[9]то же самое через то же самое (лат.).
[10]В рукописи: нечто.
[11]В рукописи: оно.
[12]Так в рукописи.
[13]В рукописи: математических.
[14]В рукописи: становящегося эволютивно данного личностного бытия.
[15]В рукописи: прогресса.
[16]В рукописи: получим.
[17]Так в рукописи.
[18]В рукописи: числа.
[19]Здесь и ниже нумерация аксиом дана по кн. Д. Гильберта «Основания геометрии».
[20][Д. Гильберт. Основания геометрии. Пг., 1923. С. 109.]
[21]В рукописи: сопоставлением.
[22]Клейн сообщает, что сам Кантор сказал ему однажды, что он, Кантор, хотел достигнуть в теории множеств «истинного слияния арифметики и геометрии» («Элем, матем. с т. зр. высшей». 1933. I 397).
[23]В рукописи: других.
[24]с соответствующими изменениями (лат.).
[25]В рукописи: принципа.
[26]См. его «Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей» в «Сообщениях Харьковского математич. общества» за 1917 г. и в общем курсе «Теории вероятностей». М.; Л., 1934. II.
[27]М. Pasch. Vorles. ub. neuere Geometrie. Lpz., 1882; 19262.
[28]Mathem. Ann. 59 Bd.
[29]предвосхищение основания (лат.).
[30]Букв.: анализ положения (лат.).
[31]A. Fraenkel Einl. in d. Mcngcnl.2, 213.
[32]Hausdorff. Grundz., 70.
[33]Теория вероятностей 3, 23.
[34]Так в рукописи.
[35]А. Пуанкаре. Последние мысли. Пер. под ред. А. П. Афонасьева. Птгр., 1923 (статья «Почему пространство имеет три измерения?»).
[36]Определение непрерывности у Р. Дедекинда. Непрерывность и иррацион. числа. Пер. С. Шатуновского. Од., 1909.
[37]<...> 1871. V 128.
[38]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. Возможно, имеется в виду: Mathemathische Annalen. Berlin, 1872. Bd. 5. S. 128.
[39]Так в рукописи.
[40]Учение о континууме Г. Кантор формулировал в «Основах общего учения о многообразиях». Рус. пер. в «Нов. идеях в математике». СПб., 1914. № 6. § 10.
[41]Так в рукописи.
[42]В рукописи: переключаемые.
[43]В рукописи: многогранники.
[44]В рукописи: видели.
[45]В рукописи: перспективной.
[46]В рукописи: примере.
[47]Так в рукописи.
[48]В рукописи: научаются.
[49]В рукописи: что.
[50]В рукописи: видение.
[51]В рукописи: вовне.
[52]В рукописи: не важна.
[53]Д. Гильберт. Основ, геометр. 12.
[54][G. Veronese. Grundzuge der Geometric. Leipzig, 1894 2. ]
[55]В рукописи: категорий.
[56]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
[57]Ниже излагаются элементы теории лебеговской меры плоских множеств. Вся формульная часть этого п. 6 реконструирована по изд.: Александров Π. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного переменного. М.; Л., 1933.
[58]В рукописи: разрешимость. Везде далее вместо «точка разрежения» в ру-кописи значится «точка разрешения».
[59]Η. Лузин. Интеграл и тригонометрия, ряд. Математич. сборн. 1916. Т. XXX, 12слл.
[60]В рукописи фраза искажена, исправлено по цитируемой кн. Η. Н. Лузина.
[61]В рукописи: неизмеримой.
[62]Так в рукописи.
[63]В рукописи: в геометрии мы получаем.
[64]В рукописи: над.
[65]В рукописи: принимаемые в математике решительно по всему.
[66]В рукописи: сравнивать.
[67]В рукописи: мирами.
[68]В рукописи: п. 2b.
[69]В рукописи схема не сохранилась.
[70]Относительно того, какие именно теоремы основаны на аксиоме Цермело и насколько она необходима в разных отделах теории множеств, деловую сводку можно найти у В. К. Серпинского.—Аксиома Zermelo и ее роль в теории множеств и в анализе//Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. 1.
[71]В рукописи: но.
[72]В рукописи: величины.
[73]В рукописи: независимых.
[74]В рукописи: в бесконечность.
[75]H. Poincare. Theorie des groupes fuchsiens.— Acta mathem. 1882. I; Он же. Memoire sur les groupes kleineens.—Там же. 1893. Ill; F. Klein. Nicht-Eukleidische Geometrie; H. Weber и У. Wellstein. Энциклопедия элементарной математики, т. II, кн. 1-я /Пер. под ред. В. Кагана. Одесса, 1909 (ценные примечания редактора перевода); В. Каган. Основания геометрии. Т. II // Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. Одесса, 1907.
[76]На полях рукописи карандашом: Wsb.— Wfellst. стр. 65.
[77]В рукописи: точки.
[78]На полях рукописи карандашом: W;b.— Wfellst. 65 стр. рис. 29.
[79]В рукописи оставлено место для рисунка.
[80]На полях рукописи карандашом: рис. пов. Мёбиуса.
[81]Так в рукописи.
[82]На полях рукописи карандашом: Богомолов рис. 27.
[83]На полях рукописи карандашом: Лямин. Неэвкл. геом. рис. 23.
[84]Billetin de la Societe mathematique de France. Т. XV. N 7, 203—216. Есть рус. пер. Д. Μ. Синцова: «Об основных гипотезах геометрии» в сб. «Об основаниях геометрии». Каз., 1895.
[85]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
[86]В рукописи: места.
[87]В рукописи: если.
[88]В рукописи: произошли.
[89]Так в рукописи.
[90]Так в рукописи.
[91]В рукописи: склонность (ниже—склонности).
[92]В рукописи: склонность (ниже—склонности).
[93]Journal fur d. reine u. angcwandte Mathemat. 1878. Bd 84.
[94]В рукописи: одноместному.
[95]Я. Я. Лузин. Современное состояние теории функций действительного переменного. М.; Л., 1933, 52.
[96]способ выражения (φρ.).
[97]В рукописи: чего.
[98]В рукописи: понятие.
[99]В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
[100]В рукописи: распределения.
[101]Дальнейшее изложено главным образом по Я. И. Френкелю. «Волновая механика». Л.; Μ., 1934. I.
[102]В рукописи: редкий.
[103]В рукописи: индивидуальность.
[104]В рукописи: облегчить.
[105]В рукописи: значения.
[106]Так в рукописи.
[107]В рукописи: очевидности.
[108]В рукописи: принятия.
[109]В рукописи: пополнения.
[110]В рукописи: заполняемое.
[111]В рукописи: функций.
[112]В рукописи: тела.
[113]В рукописи: так что.
[114]Исходя из контекста, мы даем формульное выражение для т. н. задачи Лагранжа.
[115]Из многих возможных вариантов мы выбрали оценку Гаусса, самую известную.
[116]В рукописи: нуля.
[117]В рукописи: полагает.
[118]В рукописи: единство.
[119]В рукописи далее оставлено место, видимо, для иноязычных терминов.
[120]В рукописи: ее.
[121]В рукописи: комбинаторной.
[122]В рукописи: покоя.
[123]В рукописи: другого.
[124]В рукописи: единицы.
[125]В рукописи: зачерчиваем.
[126]Так в рукописи.
[127]В рукописи: становления.
[128]В рукописи: инструкцию.
[129]В рукописи: сказуемая.
[130]В рукописи здесь и ниже: радикальное, иррадикальное.
[131]В рукописи: что.
[132]В рукописи: остерегаемся.
[133]В рукописи: затрагивали.
[134]В рукописи здесь и ниже: энеритное.
[135]В рукописи: события.
[136]В рукописи: границы.
[137]В рукописи: из.
[138]В рукописи: полагания.
[139]В рукописи: факт точности.
[140]В рукописи: для.
[141]В рукописи: вещи.
[142]В рукописи: становление.
[143]В рукописи: это.
[144]В рукописи: удвоивши.
[145]В рукописи: теорию.
[146]В рукописи: целое.
[147]В рукописи: не.
[148]В рукописи: смываемого.
[149]В рукописи: необходимости.
[150]В рукописи: необходимо.
[151]В рукописи: получим.
[152]В рукописи: подвиженое.
[153]В рукописи:,исчезание.
[154]В рукописи: изменяемости.
[155]В рукописи: частый.
[156]В рукописи: единении.
[157]В рукописи: что.
[158]В рукописи: физики.
[159]Здесь и ниже знаки бесконечности и числа е (Непера) расставлены нами.
[160]В рукописи: —А.
[161]В рукописи: теорию.
[162]В рукописи: отмечаясь.
[163]В рукописи: разрешения.
[164]В рукописи: уточнения.
[165]В рукописи: стержень.
[166]В рукописи: применения.
[167]Так в рукописи.
[168]В рукописи: приводит.
[169]В рукописи: идей.
[170]В рукописи: в размере.
[171]В рукописи: под.
[172]В рукописи: исчезновение.
[173]В рукописи: даже.
[174]В рукописи: отрицательное.
[175]В рукописи: частом.
[176]В рукописи: когда.
[177]В рукоииси: отрицательно-данное.
[178]В рукописи: не понятно.
[179]В рукописи: идеальнейшем.
[180]В рукописи: убывательное.
[181]В рукописи: отрезвить.
[182]В рукописи: пропуск, из содержания можно предположить, что речь идет о «единице».
[183]Если предыдущий ряд реконструируется однозначно, то ниже дается лишь один из возможных рядов с пределом О.
[184]В рукописи: отрицательно.
[185]В рукописи: но исчезание.
[186]В рукописи: по.
[187]В рукописи здесь и ниже: отталкновение.
[188]В рукописи: не.
[189]В рукописи: утвержденная.
[190]В рукописи: целое.
[191]В рукописи: последнее предложение не выделено.
[192]В рукописи: предображается.
[193][J. Wallis. Treatise of Algebra both historical and practical. 1685.]
[194][С. Wessel. Essai sur la representation de la direction. Copenhague, 1897.]
[195]В рукописи: Арогапа.
[196][J. R. Argand. Essei sur une maniere de representer les quantites imaginaires dans les constructions geometriques. Paris, 1806.]
[197][C. Gauss. Theoria residuorum biquadraticorum. Hottingae, 1832.]
[198]В рукописи: природа.
[199]Так в рукописи.
[200]В рукописи: в отличие.
[201]В рукописи: внутренно.
[202]В рукописи: корни
[203]подмена тезиса (лат.).
[204]Имеется в виду «смысл вещи».
[205]В рукописи: что-нибудь.
[206]В рукописи: только.
[207]В рукописи: закрыт.
[208]то же через то же (лат.).
[209]В рукописи скобок нет.
[210]В рукописи: непрерывная.
[211]«Дерево (древо) Порфирия» — графическая схема отношений между родо-выми и видовыми понятиями при дихотомическом делении объема понятия; предложена Порфирием (III в.).
[212]В рукописи: иное. Этого нечто.
[213]В рукописи в этих и нижеследующих структурных формулах имеются ошибки. Исправлены нами.
[214]В рукописи: положение.
[215]Так в рукописи.
[216]В рукописи: рода.
[217]Строго говоря, для отличия приращения от бесконечно малого прираще-ния требуется специальное обозначение, а так получается формальное совпадение формул в пунктах 7 и 9 таблицы.
[218]В рукописи: как результата.
[219]Работа имеет в виду лиц, незнакомых с высшей математикой.
[220]Т. е. угол наклона руля к линии киля.
[221]Далее в рукописи пропуск одной страницы.
[222]В рукописи: Понятно, так же как.
[223]Так в рукописи.
[224]В рукописи: превращение.
[225]В рукописи: уменьшение.
[226]В рукописи: доследования.
[227]В рукописи: погружение.
[228]В рукописи: идеи.
[229]Неполная запись предельного перехода от приращений к дифференциалам (см. также О методе бесконечно-малых в логике, прим. 16).
[230]В рукописи: общей.
[231]В рукописи: многобытийном.
[232]В рукописи: форма натуралистической... метафизикой или абстрактно-натуралистической метафизикой.
[233]Письмо А. Ф. Лосева В. М. Лосевой от 12.12.1931; обмолвка «под хорошим руководством» показательна — в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать все — от генетики до шумерской клинописи.
[234]Работа впервые издана в журнале «Вопросы философии». 1994. № 11.
[235]Цифрами в скобках здесь и далее указываются страницы наст, издания.
[236]По обыкновению тех лет, заголовок многоярусен: «В траншеях ленинской диалектики//Идеологические бои.— «Вольные стрелки» из ГАХН.— Психология во власти идеалистов.— Физика в тупике.— В чем ошибка «механистов»?—Только на основе диалектического материализма//На конференции марксистских научно-исследовательских учреждений//(Доклад тов. А. М. Деборина)».
[237]М. Хагемейстер (Начала. 1994. № 4. С. 150) ошибается, задавая такой отсчет годом позже, с доклада X. Гарбера «Против воинствующего мистицизма А. Ф. Лосева» (Вестник Коммунистической Академии. 1930. № 37—38).
[238]Вестник Коммунистической Академии. 1929. № 32 (2). С. 4 — 5.
[239]Франк С. Новая русская религиозная система//Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89, 90.
[240]Брушлинский В. Отклики на философскую дискуссию 1930 г. в иностранной прессе//Под знаменем марксизма. 1936. № 1. С. 189— 191.
[241]Волков К. В. Диалог о диалектике// Научное слово. 1930. № 7—8. С. 44, 56.
[242]Богомолов А. Н., Роженко Η. М. Опыт «внедрения» диалектики в математику в конце 20-х — начале 30-х гг. // Вопросы философии. 1991. № 9. С. 37.
[243]См.: Е. Charles Ford. Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow//The Mathematical Intelligencer 1991. Vol. 13. N 2. Статья в основном обобщает сведения, полученные в результате поисков С. С. Демидова и С. М. Половинкина.
[244]Яркий тому пример — «Манифест» московских имяславцев, составленный рукою А. Ф. Лосева и подписанный Д. Ф. Егоровым, среди прочих—первым. Этот документ был передан А. А. Тахо-Годи из Центрального архива ФСБ РФ в 1995 г. и опубликован в ее книге «Лосев» (серия «Жизнь замечательных людей». М., 1997).
[245]Письмо Η. Н. Лузина П. А. Флоренскому от 4.08.1915 г.//Исто-рико-математические исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 178.
[246]Письмо Η. Н. Лузина А. Н. Крылову от 7.12.1934 г.//Там же. С. 243, 244.
[247]Алексей Лосев. Из воспоминаний // Студенческий меридиан. 1990. № 5. С. 31.
[248]Флоренский П. А. Природа//Детям моим. Воспоминанья прошлых дней. М., 1992. С. 78.
[249]Подробнее об этом сопоставлении см.: Троицкий В. П. «Античный космос и современная наука» и современная наукаЦЛосев Α. Φ. Бытие —Имя —Космос. М., 1993. С. 887—890.
[250]Павел Флоренский. Письма с Соловков//Наше наследие. 1988. № 4. С. 128.
[251]В фонде В. Н. Муравьева в Рукописном отделе РГБ хранятся, к примеру, рукописи с такими характерными названиями: «Диалектическое построение множественности» (ф. 189, п. 10, е. х. И), «Основной элемент ряда чисел» (п. 11, е. х. 5), «Пифагорейское учение о числах и современные проблемы» (п. 13, е. χ. 1), «Имяславие» (п. 13, е. х. 24).
[252]Муравьев В. Н. [Имяславие. Тезисы ]//ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е. х. 24а, л. 2 и е. х. 246, л. 7.
[253]Обоснованно нелестные оценки этим попыткам и распространенному пониманию антиномичности «множеств» даны еще около 1925 г. в книге «Античный космос...»//Лосев А. Ф. Бытие — Имя—Космос. С. 413—414.
[254]Теорема Гёделя (о неполноте) довольно быстро вошла в круг тем, обсуждавшихся советскими философами; см.: Э. Кольман. Предмет и методы современной математики. М., 1936 (особенно с. 262—268).
[255]Работы переизданы в кн.: Лосев А. Ф. Миф — Число — Сущность. М., 1994.
[256]Клини С. К. Математическая логика. М., 1973. С. 232, 233.
[257]Один из последних примеров: в обзорном докладе А. Г. Драгали-на «Состояние работ по основаниям математики» на Смирновских чтениях в Институте философии АН РФ (18 марта 1997 г.) предложено не менее восьми (!) способов изживания «грехов абстракции», связанных с математическими суждениями и объектами, и все восемь—посредством новых абстракций.
[258]Франк С. Л. Предмет знания. Об основах и пределах отвлеченного знания. СПб., 1995. С. 39—40.
[259]Там же. С. 288, 290.
[260]Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики Лосев А. Ф. Форма — Стиль—Выражение. М., 1995. С. 594.
[261]Бердяев И. А. Два типа миросозерцания (По поводу книги С. Л. Франка «Предмет знания»)//Вопросы философии и психологии. 1916. Кн. 134. С. 305, 312.
[262]Лосев А. Ф. Диалектика художественной формы Лосев А. Ф. Форма — Стиль — Выражение. С. 257, 264.
[263]Шпенглер О. Закат Европы. Т. 1. М., 1993. С. 208. Ср. наст, изд., с. 28.
[264]Вальков К. И. Моделирование и формализация. Л., 1984.
[265]Фанг Дж. Между философией и математикой: их параллелизм в «параллаксе» // Вопросы истории естествознания и техники. 1992. № 2. С. 8.
[266]К очевидно-оценочной ассоциации («почетный кортеж») здесь нужно присовокупить профессиональную семантику алгебраистов, кортежем /называющих конечную последовательность элементов некоторого множества, некий набор «букв» из строго фиксированного «алфавита».
[267]Кулаков Ю. И. Еретические горизонты физики // Вопросы истории естествознания и техники. 1996. № 4. С. 167.
Поиск по сайту: