АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определители III порядка

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  8. А. Блага высшего порядка в своем характере благ обусловлены наличием в нашем распоряжении соответственных комплементарных благ.
  9. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  10. Анализ случаев нарушения безопасности движения с установлением виновных и конкретных нарушений правил и порядка работы
  11. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
  12. Апериодическое звено второго порядка.

Определителем III порядка называется число Δ, соответствующее таблице элементов из 3-х строк и 3-х столбцов и равное алгебраической сумме произведений элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.

Δ = a11 a12 a13 = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - – a31a22a13 – a32a23a11 – a33a21a12
a21 a22 a23
a31 a32 a33

Строки считаются сверху вниз, а столбцы слева направо. Элементы aij проиндексированы таким образом, что сразу видно на каком месте в таблице стоит выбранный элемент:

i – номер строки;

j – номер столбца.

a11 a12 a13 1 строка
  a21 a22 a23 2 строка
  a31 a32 a33 3 строка
Побочная диагональ 1 столбец 2 столбец 3 столбец Главная диагональ

Справедливо следующее правило Саррюса, которое позволяет легко перебрать все возможные произведения элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. К сожалению, это правило годится для вычисления определителя только III порядка.

  a11 a12 a13 a11 a12  
  a21 a22 a23 a21 a22  
  a31 a32 a33 a31 a32  
- - -   + + +

К таблице элементов, соответствующей определителю III порядка дописываются столбцы:

4-й столбец, состоящий из элементов 1-го столбца;

5-й столбец, состоящий из элементов 2-го столбца.

Если такую таблицу рассматривать как три определителя III порядка, то в каждом определителе элементы главных диагоналей входят в алгебраическую сумму произведений элементов со знаком "+", а произведения элементов побочных диагоналей – со знаком "-".

Например,

           
            =0
             
- - -   + + +

 


 

-1     -1    
      -6     =(- 45+84+96) -
  -7     -7   - (- 105+48+72)=
- - -   + + + = - 120

Лекция 2.
Минор и алгебраическое дополнение.
Основная теорема о разложении.
Свойства определителей


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)