Упражнения. Найти общие решения и частные, удовлетворяющие начальным условиям:

Найти общие решения и частные, удовлетворяющие начальным условиям:

11.44. – 7 + 12y = 0;

11.45. + 2 + y = 0;

11.46. + + 2y = 0;

11.47. + 2 + 3y = 0;

11.48. – 3 + 2y = 0, y=3, = 4 при 0;

11.49. – 2 + y = 0, y=1, = 0 при 0;

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (ЛНДУ).

Линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

(11.65)

где p и q -действительные числа, f(x) 0 – некоторая функция.

Интегрирование.

1 способ. Метод вариации произвольных постоянных.

Находим сначала общее решение, соответствующее (11.65) ЛОДУ (11.53):

y = C1y1 + C2y2. (11.66)

Общее решение ЛНДУ (11.65) находим в виде (11.66), полагая C1 =C1(x); C2 = C2(x), то есть:

y = C1(x) y1(x) + C2(x)y2(x) (11.67)

Неизвестные функции C1(x) и C2(x) находятся из системы:

(11.68)

Поиск по сайту: