АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры. Решение Составляем характеристическое уравнение:

Читайте также:
  1. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  2. Вопрос: Паблик рилейшнз в туризме. Примеры
  3. Евклидова пространства. Примеры евклидовых пространств.Простейшие свойства евклидовых пространств.
  4. Интегральные микросхемы регистров (примеры)
  5. Исторические примеры работы циклов 3, 7, 9, 12, 36
  6. Классификация потерь и их примеры
  7. Классификация экономико-математических моделей. Примеры.
  8. КЛИНИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
  9. КЛИНИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
  10. КЛИНИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ (продолжение)
  11. Конструкции колес (примеры)
  12. Контрольные примеры

Найти общее решение ЛОДУ

 

11.40 – 5 + 6y = 0

 

Решение Составляем характеристическое уравнение:

 

λ² - 5λ + 6 = 0

 

Его дискриминант D>0, следовательно, квадратное уравнение имеет два действительных корня λ1 = 2; λ2=3, им соответствуют линейно независимые частные решения (2.16)

 

y1(x) = и y2(x) =

 

и общее решение (2.17)

 

y = C1 + C2

 

11.41 - 4 + 4y = 0.

 

Решение. Характеристическое уравнение λ² - 4λ + 4 = 0 имеет дискриминант D = 0 и два равных действительных корня λ1 = λ2=2; линейно независимые частные решения:

 

y1(x) = и y2(x)= x .

 

Oбщее решение:

 

y = (C1+ C2x).

 

11.42. + + y = 0

 

Решение. Характеристическое уравнение

λ² + λ + 1 = 0.

 

Дискриминант D<0. Корни:

 

λ1,2 = ;

 

линейно независимые частные решения:

 

y1(x) = sin x; y2(x)= cos x.

 

Общее решение:

 

y = (C1sin x + C2cos x)

 

11.43. Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям

y=1, =1, при х = 0,

 

- 2 + 2y = 0.

 

Решение. Характеристическое уравнение:

 

λ² - 2λ + 2 = 0

 

Дискриминант D = 4-8 = - 4<0. Корни характеристического уравнения:

 

λ1,2 = ;

Линейно независимые частные решения:

 

y1(x) = sin x; y2(x)= cosx.

 

Общее решение:

 

y = (C1sin x + C2cos x) (11.62)

 

Производная общего решения:

 

= ((C1-C2)sin x + (C1-C2) cosx) (11.63)

 

Подставляем начальные условия y=1, =1, при х = 0 в (11.62) и (11.63), получаем систему линейных уравнений относительно C1 и C2:

 

или откуда

 

С1=0, С2=1. (11.64)

 

Значения (11.64) произвольных постоянных подставляем в общее решение (11.62):

= (0sin x + 1cos x), или

 

y = cosx –

 

частное решение исходного ЛОДУ, удовлетворяющее начальным условиям.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)