Линейные ДУ первого порядка

Дифференциальное уравнение вида

+ P(x) y = Q(x) (11.7)

называется линейным.

Если Q(x) = 0, то уравнение

+ P(x) y = 0 (11.8)

называется линейным однородным (ЛОДУ), если Q(x) 0, то ДУ (1.7) называется линейным неоднородным. (ЛНДУ).

Интегрирование:

1) ЛОДУ (1.8) является уравнением с разделяющимися

переменными, тогда

Интегрируем

;

Применяем свойство логарифмов

;

Находим у:

(11.9)

- общее решение ЛОДУ (1.8)

2) Общее решение ЛНДУ можно находить двумя способами:

а) методом Лагранжа, варьируя произвольные постоянные, то есть решая сначала соответствующее ЛОДУ и полагая в (1.9) С= С(х),

, (11.10)

где С(х) – подлежащая определению неизвестная дифференцируемая функция;

б) методом Бернулли, находя решение в виде произведения двух неизвестных функций y= u(x)v(x), которые в процессе решения необходимо получить.

Поиск по сайту: