АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Читайте также:
  1. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  2. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  3. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования
  4. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  5. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  6. Аксиомы линейного пространства
  7. Анализ чувствительности задач линейного программирования
  8. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  9. Билет 13 Угол между 2 мя прямыми , условия параллельности и перпендикулярности. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису
  10. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  11. Билет 26. Корневые подпространства. Расщепление линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств.
  12. Билет 27. Жорданов базис и жорданова матрица линейного оператора в комплексном пространстве.

ОБЩАЯ ПОСТАВНОКА ЗАДАЧ

 

Под программированием здесь подразумевается планирование.

 

Определение:

Задачей линейного программирования будем называть задачу отыскания наибольшего или наименьшего значения линейной функции на некотором множестве.

 

Задача имеет следующий внешний вид:

 

 

 

Это система линейного ограничения.

 

где:

– целевая функция или критерий оптимальности

– любой знак

 

Целевая функция чаще всего имеет вид:

 

Определение:

Задача линейного программирования называется стандартной, если:

1. на

2. для любых

3. Ограничения имеют вид неравенств (СЭЛП)

 

Определение:

Задача линейного программирования называется канонической, если выполняются первой и второе из перечисленных выше условий, а ограничения имеют вид равенств.

 

Определение:

Множество называется множеством планов или допустимых решений. Иными словами, если ’ы удовлетворяют решениям задачи, то множество будет планом допустимых решений задачи.

 

Определение:

План называется оптимальным в задаче на , (или на ) если (или ) для любых .

 

Рассмотрим несколько задач линейного программирования.

 

 

Задача о пищевом рационе.

 

Имеется три вида продуктов: , , . Из этих продуктов требуется составить пищевой рацион, который должен содержать:

белков не менее ед.

углеводов – не менее ед.

жиров – не менее ед.

 

Содержание белков, углеводов и жиров в одной единице продукции каждого вида указано в таблице:

 

Вид продукции белки жиры углеводы Стоимость единицы продукции

 

Составить пищевой рацион таким образом, чтобы выполнялись условия по белкам, углеводам и жирам, и стоимость рациона была минимальной.

 

Cоставим задачу.

– это количество единиц той или иной продукции.

 

Составим ограничения.

Белков в продукции будет , т. к. – это количество продукции , а – это количество белков в одной единице продукции. Тогда:

 

 

Определим целевую функцию. По условию задачи она стремится к минимуму:

 

 

И положим следующее ограничение: количество товаров не может быть отрицательным, т. е. .

 

Таким образом, задача имеет следующий вид:

 

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)